Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника:(1,9)

Пояснення:

Дозволяє, # triangleABC # бути трикутником з кутами в

#A (1,2), B (5,6) іC (4,6) #

Дозволяє, #bar (AL), панель (BM) і рядок (CN) # бути висотами на боках

#bar (BC), панель (AC) і панель (AB) # відповідно.

Дозволяє # (x, y) # бути перетином трьох висот.

Схил #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#схил #bar (CN) = - 1 ##:.# висота і #bar (CN) # проходить #C (4,6) #

Так, equn. з #bar (CN) # є:# y-6 = -1 (x-4) #

# i. колір (червоний) (x + y = 10 …. до (1) #

Тепер, Схил #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#схил #bar (BM) #=#-3/4##:.# висота

і #bar (BM) # проходить #B (5,6) #

Тому, equn. з #bar (BM) # є:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# i. колір (червоний) (3x + 4y = 39 …. до (2) #

Від equn. #(1)# ми отримуємо,#color (червоний) (y = 10-x до (3) #

покласти # y = 10-x # в #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => колір (синій) (x = 1 #

Від #(3)# ми маємо

# y = 10-1 => колір (синій) (y = 9 #

Отже, ортоцентр трикутника:(1,9)

Див. Графік нижче: