Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Відповідь:

Ортоцентр #triangle ABC # є #H (5,0) #

Пояснення:

Нехай трикутник буде ABC з кутами в

#A (1,3), B (5,7) і C (2,3).

отже, нахил # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Дозволяє, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Нахил # "line" CN = -1 / 1 = -1 #, і вона проходить#C (2,3).

#:.#Екун. з # "line" CN #, є:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# i. x + y = 5 … до (1) #

Тепер, нахил # "рядок" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Дозволяє, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Нахил # "рядок" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, і вона проходить#A (1,3).

#:.#Екун. з # "рядок" AM #, є:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# i. 3x + 4y = 15 … до (2) #

Перетин # "рядок" CN і "рядок" AM # є ортоцентром # triangleABC #.

Тому ми вирішуємо equn. # (1) та (2) #

Розмножуємо equn #(1)# від #3# і віднімання з #(2)# ми отримуємо

# 3x + 4y = 15 … до (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … до (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Від #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Отже, ортоцентр #triangle ABC # є #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Примітка:

Якщо # "рядок" l # проходить #P (x_1, y_1) і Q (x_2, y_2), потім #

#(1)#схил # l # є # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Екун. з # l # (проходить через три години) #P (x_1, y_1) #, є:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Якщо # l_1_ | _l_2, то m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Ортоцентр - це точка, де перетинаються три висоти трикутника.