Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (6, 2) і (5, 4)?

Відповідь:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Пояснення:

Нехай: A (1, 3), B (6, 2) і C (5, 4) є вершинами трикутника ABC:

Нахил лінії через точки: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Нахил АБ:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Нахил перпендикулярної лінії дорівнює 5.

Рівняння висоти від C до AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Схил БК:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Нахил перпендикулярної лінії становить 1/2.

Рівняння висоти від А до БК:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

Перетин висот, що дорівнюють y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Таким чином, ортоцентр знаходиться # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Щоб перевірити відповідь, можна знайти рівняння висоти від B до AC і знайти перетин цього з однією з інших висот.