Як раціоналізувати знаменник і спростити (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Відповідь:

Раціоналізувати знаменник у вигляді #sqrta - sqrtb #, ви множите дробу на 1 у формі # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Пояснення:

Причиною для такої практики є загальна форма для факторизації біномів, що містять різницю двох квадратів:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Повертаючись до заданої фракції, ми множимо на 1 у вигляді # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Відповідь:

#sqrt x + sqrt 3 #

Пояснення:

розділити нумератор і знаменник на #sqrtx + sqrt 3 #.

ми отримуємо, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #