Яка швидкість об'єкта, який подорожує від (4, -2,2) до (-3, 8, -7) за 3 с?

Відповідь:

Відповідь - це відстань між двома точками (або векторами), розділеними часом. Таким чином, ви повинні отримати # (sqrt (230)) / 3 # одиниць в секунду.

Пояснення:

Щоб отримати відстань між двома точками (або векторами), просто використовуйте формулу відстані #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # на різницю між двома заданими точками.

тобто # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Примітка: неважливо, яким шляхом ми відводимо точки, оскільки формула використовує квадрати і тим самим усуває будь-які негативні ознаки. Ми можемо зробити точку А - точку В або точку В - точку А)

Тепер застосовуючи формулу відстані, отримуємо

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Тоді все, що залишилося, щоб розділити на час, щоб отримати відповідь.

Цікавий факт: Ця формула відстані фактично називається евклідовою нормою в реальному нормованому просторі # R ^ n #, позначається bar (x) || _2 #.

Яка швидкість об'єкта, який подорожує від (-2,1,2) до (-3, 0, -6) за 3 с?

1.41 "unit" "/ s" Щоб отримати відстань між 2 точками в 3D-просторі, ви ефективно використовуєте Pythagoras в 2 D (x.y), а потім застосуйте цей результат до 3D (x, y, z). Давайте викликати P = (- 2,1,2) і Q = (- 3,0,6) Тоді d (P, Q) = stackrel (rarr) (PQ) = sqrt ((- 2 + 3) ^ 2 + (1-0) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = sqrt (18) = 4,24: .v = 4,24 / 3 = 1,41 "одиниці / с"

Яка швидкість об'єкта, який подорожує від (-2,1,2) до (-3, 0, -7) за 3 с?

Швидкість об'єкта = "відстань" / "час" = 3.037 "одиниць / с" - Якщо взяти дві точки як стандартні вектори форми, то відстань між ними буде величиною вектора їх різниці. Отже, візьмемо vecA = <- 2,1,2>, vecB = <- 3,0, -7> vec (AB) = <- 1,1,9> | AB | = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^) 2 + 9 ^ 2) | AB | = sqrt (83) = 9.110 "відстань" = 9.110 Швидкість об'єкта = "відстань" / "час" = 9.110 / 3 = 3.037 "одиниць / с"

Що таке переміщення об'єкта, середня швидкість об'єкта і середня швидкість об'єкта?

Переміщення: 20/3 Середня швидкість = Середня швидкість = 4/3 Отже, ми знаємо, що v (t) = 4t - t ^ 2. Я впевнений, що ви можете намалювати графік самостійно. Оскільки швидкість є тим, як зміщення об'єкта змінюється з часом, за визначенням, v = dx / dt. Отже, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, враховуючи, що Delta x є зміщенням від часу t = t_a до t = t_b. Отже, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 метри? Ви не вказали жодних одиниць. Середня швидкість визначається як відстань, поділене на час, що минув, і середня швидкість визначається як змі