Відповідь:
Це еліпс.
Пояснення:
Наведене вище рівняння може бути легко перетворено у форму еліпса # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # як коефіцієнти # x ^ 2 # і# y ^ 2 # обидва позитивні), де # (h, k) # є центром еліпса і осі # 2a # і # 2b #, при більшій одній у вигляді великої осі інша другорядна вісь. Можна також знайти вершини шляхом додавання # + - a # до # h # (зберігаючи ординату ж) і # + - b # до # k # (зберігаючи таку ж абсцису).
Можна написати рівняння # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # як
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
або # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
або # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (у-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4
або # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (у-2/5) ^ 2 = 17/16 #
або # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1
Звідси центр еліпса #(9/16,2/5)#, при цьому велика вісь паралельна # x #-аксіс # sqrt17 / 8 # і малі осі, паралельні # y #-аксіс # sqrt17 / 10 #.
граф {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
