Як знайти другу похідну ln (x ^ 2 + 4)?

Відповідь:

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Пояснення:

Правило ланцюга:

# (d (f (u (x))}) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) #

Дозволяє #u (x) = x ^ 2 + 4 #, потім # (df (u)) / (du) = (dln (u)) / (du) = 1 / u # і # (du) / dx = 2x

# (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) #

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx #

# (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = #

# {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = #

# (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Як знайти похідну функції зворотного тригера f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Тут '/ так я роблю це: - Я дозволю деякому "" тета = arcsin (9x) "" і деяким "" альфа = arccos (9x) Так я отримую, "" sintheta = 9x "" і "" cosalpha = 9x я диференціюю як неявно так: => (costheta) (d (тета)) / (dx) = 9 "" => (d (тета)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Далі, я диференціюю cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (альфа)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) У цілому, "" f (x) = тета + а

X.: 1. 3. 6. 7 P (X): 0.35. Y. 0,15. 0.2 Знайти значення y? Знайти середнє значення (очікуване значення)? Знайти стандартне відхилення?

Як ви знаходите першу і другу похідну від sin ^ 2 (lnx)?

Використання правила ланцюга двічі і при другому похідному використанні правила квотування. Перша похідна 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Друга похідна (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Перша похідна (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Хоча це й прийнятно, для спрощення другої похідної можна використовувати тригонометричну ідентичність: 2sinθcosθ = sin (2θ) Отже: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Друга похідна (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx)