Як ви знаходите першу і другу похідну від sin ^ 2 (lnx)?

Відповідь:

Використання правила ланцюга двічі і при другому похідному використанні правила квотування.

Перша похідна

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Друга похідна

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Пояснення:

Перша похідна

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Хоча це й прийнятно, для спрощення другої похідної можна використовувати тригонометричну ідентичність:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Тому:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Друга похідна

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Підстановка тут дуже допоможе! Припустимо, що x ^ (1/2) = u зараз, y = e ^ u Ми знаємо, що похідна від e ^ x є e ^ x так; dy / dx = e ^ u * (du) / dx, використовуючи правило ланцюга d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Тепер підключіть (du) / dx і u назад у рівняння: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

Як ви знаходите похідну від y = sin ^ 2 x?

Dy / dx = 2sinxcosx Використання u = sinx дає нам y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) ) = cosx dy / dx = 2ucosx = 2sinxcosx

Як знайти першу похідну f (x) = 2 sin (3x) + x?

F '(x) = 6cos (3x) +1 Диференціюють кожний член: (d (x)) / dx = 1 Використовуючи ланцюгові правила для другого члена, маємо: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) З: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Разом ми маємо: f '(x) = 6cos (3x) +1