Мене вчили, що якщо сусідня довжина довша, ніж протилежна довжина відомого кута, то існуватиме неоднозначний випадок правила синуса. Так чому ж d) і f) не мають 2 різних відповіді?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

З діаграми.

# a_1 = a_2 #

тобто

#bb (CD) = bb (CB) #

Припустимо, ми отримали наступну інформацію про трикутник:

#bb (b) = 6 #

#bb (a_1) = 3 #

#bb (theta) = 30 ^ @ #

Тепер припустимо, що ми хочемо знайти кут при # bbB #

Використовуючи правило синуса:

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

Тепер перед нами стоїть проблема.

Оскільки:

#bb (a_1) = bb (a_2) #

Чи будемо ми обчислювати кут #bb (B) # у трикутнику #bb (ACB) #, або ми будемо обчислювати кут # bbD # у трикутнику #bb (ACD) #

Як бачите, обидва ці трикутники відповідають критеріям, які нам було надано.

Неоднозначний випадок, швидше за все, відбудеться, коли нам дають один кут і дві сторони, але кут не знаходиться між двома даними сторонами.

Ви кажете, що вам сказали, що якщо сусідня сторона довша за протилежну сторону, то це буде неоднозначний випадок. Це не правда:

Знову дивимося на діаграму.

У трикутнику #bb (ACB) #

Якщо нам дано кут при # bbA #

Сторона #bb (AB) #

Сторона #bb (CB) = bb (a_1) #

Ця доза не призводить до неоднозначного випадку, тому що, з деякою думкою, ми бачимо, що якщо #bb (AD) # і #bb (CB) # є фіксованими довжинами і кутом при # bbA # є фіксованим, то є тільки один можливий випадок. У цьому випадку трикутник однозначно визначається.

Це стосується ваших питань (d) і (f)

питання (b) і (c) це той самий випадок, який я використав у діаграмі.

Пояснюючи це неймовірно важко. Найкращий спосіб зрозуміти, як змінювати кути і сторони полягає у використанні інтерактивної графіки. Якщо ви виходите в Інтернет, є деякі сайти, де ви можете маніпулювати трикутником і подивитися, якими є результати цього.

Я сподіваюся, що я більше не заплутався.