Як ви оцінюєте cos (pi / 8)?

Відповідь:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Пояснення:

# "Використовуйте формулу подвійного кута для cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Тепер заповніть x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Зауваження:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "є відомим значенням" #

# "оскільки" sin (x) = cos (pi / 2-x), "так" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "і" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2), оскільки" pi / 8 "лежить в першому квадранті," cos (pi / 8)> 0 ", тому" #

# "ми повинні прийняти рішення зі знаком +".