Як перетворити r = 1 + 2 sin theta на прямокутну форму?
(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Помножте кожен член на r, щоб отримати r ^ 2 = r + 2sintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2sintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2
Перетворити на прямокутну форму? r ^ 2sin ^ 2тета = -22
Y = sqrt22i Ми можемо спростити це до (rsintheta) ^ 2 = -22 rsintheta = y y ^ 2 = -22 y = sqrt (-22) y = sqrt22i
Як перетворити r = 7 / (5-5costheta) у прямокутну форму?
Це бокова парабола 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Це цікаво, тому що він просто розходяться; мінімум знаменника дорівнює нулю. Це конічна секція; тільки розходяться я думаю робить це parabola. Це не має великого значення, але це говорить нам, що ми можемо отримати гарну алгебраїчну форму без функцій тригерів або квадратних коренів. Найкращий підхід - це повернення назад; ми використовуємо полярні прямокутні заміни, коли здається, що інший шлях буде більш прямим. x = r cos тета y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 тета + sin ^ 2 тета) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} r> 0. Почнемо з очищення дробу. 5 r - 5 r cos the