Тригонометрія

Графік {1 + sin (1 / 2x) [-10, 10, -5, 5]} Sin (x) - початковий sin (x) +1 переміщує його вгору так, що кожне значення y переміщується вгору 1 sin (1) / 2x) впливає на період, і він подвоює період синусоїдальної кривої від 2pi до 4pi Як період = (2pi) / B З B Asin (B (xC)) + D або в цьому випадку 1/2 Докладніше »

Див. Пояснення нижче 6sinA + 8cosA = 10 Розділення обох сторін на 10 3 / 5sinA + 4 / 5cosA = 1 Нехай косальфа = 3/5 і синальфа = 4/5 cosalpha = cosalpha / sinalpha = (3/5) / (4 / 5) = 3/4 Отже, sinAcosalpha + sinalphacosA = sin (A + alpha) = 1 Так, A + alpha = pi / 2, mod [2pi] A = pi / 2-alpha tanA = tan (pi / 2-alpha) ) = cotalpha = 3/4 tanA = 3/4 QED Докладніше »

Відстань між (4, pi / 2) і (2, pi / 3) становить приблизно 2,067403124 одиниці. (4, pi / 2) і (2, pi / 3) Використовуйте формулу відстані: d = sqrt ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2) d = sqrt (2 ^ 2 + (pi / 2-pi / 3) ^ 2) d = sqrt (4+ (pi / 6) ^ 2) d = sqrt (4 + pi ^ 2/36) d приблизно 2,067403124 Докладніше »

C = 3.66 cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) або c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) Ми знаємо, що сторони a та b 1 і 3 Ми знаємо, що кут між ними Angle C дорівнює (5pi) / 6 c = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6) ) c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) Введіть у калькулятор c = 3.66 Докладніше »

89.6 / 65 Синус - це o / h, так що ми знаємо, що протилежне - 55, а гіпотенуза - 65 Отже, з цього можна зрозуміти, що сусіднє використання Піфагора c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 (65) ^ 2 = ( 55) ^ 2 + b ^ 2 (65) ^ 2 = (55) ^ 2 + b ^ 2 4225 = 3025 + b ^ 2 1200 = b ^ 2 b = 34.6 (3sf) Cos (x) = a / h = 34.6 / 65 Отже sin (x) + cos (x) = (55 + 34.6) /65=89.6/65 Докладніше »

Колір (блакитний) (47.7колір (білий) (8) "ft") Нам потрібно знайти відстань від T_1 до T_2 Нам дано: бета = 25.2 ^ @ Використовуючи співвідношення дотичних: tan (beta) = "навпроти" "суміжний" = (T_1T_2) / 100 Перестановка: (T_1T_2) = 100тн (25,5 ^ @) = 47,7 кольору (білий) (8) "фут" (1 .dp) Докладніше »

Graph {tan (x / 2) +1 [-10, 10, -5, 5]} Спочатку потрібно знати, який графік tan (x) має вигляд графа {tan (x) [-10, 10, - 5, 5]} Вона має вертикальну асимптоту в інтервалах пі, так що період pi і коли x = 0 y = 0 Отже, якщо ви маєте tan (x) +1, він змінює всі значення y на один tan (x / 2) є вертикальним зсувом і подвоює період до 2pi графа {tan (x / 2) +1 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Домен: -1/4 <= x <= 1/4 range: yinRR Пам'ятайте просто, що домен будь-якої функції є значеннями x, а діапазон - це набір значень y Функція: y = 6sin ^ -1 (4x ) Тепер переставляємо нашу функцію як: y / 6 = sin ^ -1 (4x) Відповідна функція sin є sin (y / 6) = 4x, то x = 1 / 4sin (y / 6) Будь-яка функція гріха коливається між -1 і 1 => - 1 <= sin (y / 6) <= 1 => - 1/4 <= 1 / 4sin (y / 6) <= 1/4 => - 1/4 <= x <= 1 / 4 Вітаємо, що ви тільки що знайшли домен (значення x)! Тепер переходимо до пошуку значень y. Починаючи з x = 1 / 4sin (y / 6), ми бачимо, що будь-яка реальна величина y може зад Докладніше »

Діапазон: [- pi, 0.56109634], майже. Домен: {- 1, 1). arccos x = y / x в [0, pi] rArr полярна тета в [0, arctan pi] і [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, при x = X = 0,65, майже з графіка. y '' <0, x> 0. Отже, max y = X arccos X = 0.56, майже Зауважимо, що термінал на осі абсцис є [0, 1]. Навпаки, x = cos (y / x) в [-1, 1] У нижньому терміналі, в Q_3, x = - 1 і min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Графік y = x arccos x # graph {yx arccos x = 0} Графіки для x, що роблять y '= 0: Графік y', що відкриває корінь біля 0.65: графік {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) ) = 0 [0 Докладніше »

Спочатку оцініть внутрішню дужку. Дивись нижче. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Тепер використовуйте тотожність: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Я залишаю замінювальну заміну для вас вирішити. Докладніше »

Дивіться нижче: Синусові і косинусні функції мають загальну форму f (x) = aCosb (xc) + d Де a дає амплітуду, b бере участь з періодом, c дає горизонтальний переклад (який я припускаю, що це фазовий зсув) і d дає вертикальний переклад функції. У цьому випадку амплітуда функції досі 1, так як ми не маємо числа перед cos. Період не задається безпосередньо b, а він задається рівнянням: Період = ((2pi) / b) Примітка - у випадку функцій tan ви використовуєте pi замість 2pi. b = 3 у цьому випадку, так що період (2pi) / 3 і c = 3 рази pi, так що ваш зсув фази 3pi одиниць зміщений вліво. Також як d = -4 це головна вісь функції, тоб Докладніше »

3 / 4y = 2 / 3cos (3 / 5theta) Ми повинні знати, що косинусний графік виглядає cos (тета) Min ~ -1 Max ~ 1 Період = 2pi Амплітуда = 1 графік {cos (x) [-10, 10, -5, 5]} Формою перекладу є f (x) = Acos [B (xC)] + DA ~ Горизонтальне розтягування, амплітудні стрічки по AB ~ Вертикальне розтягнення, Період розтягується на 1 / BC ~ Вертикальний переклад, x значення переміщуються CD ~ Горизонтальний переклад, значення y переміщуються вгору на D Але це не може допомогти нам, поки ми не будемо само собою так помножити обидві сторони на 4/3, щоб позбутися від LHS (ліва сторона) y = 4/3 * 2 / 3cos (2 / 3theta) y = 8 / 9cos (2 / 3thet Докладніше »

Tan (arcsin (12/13)) = 12/5 Дозвольте "" тета = arcsin (12/13) Це означає, що ми зараз шукаємо колір (червоний) tantheta! => sin (тета) = 12/13 Використовуйте тотожність, cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (тета) -1) Нагадаємо: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2тета => tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2theta) -1) => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) => tantheta = sqrt (169 / (169-144) -1 => tantheta = sqrt Докладніше »

Домен: x ne (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... Період y = a tan ^ n (bx + c) + d, n = 1, 2, 3, ... pi / abs b. Асимптоти задаються bx + c = (2 k + 1) pi / 2 rArr x = 1 / b ((2 k + 1) pi / 2 - c), k = 0, + - 1, + - 2, + -3, ... Отже, період y = tan ^ 3x + 3: pi Асимптоти: x = (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... rArr домен задається x ne (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... # Див. графік, з асимптотами. графік {(y - (tan (x)) ^ 3 - 3) (x-1 / 2pi + 0.001y) = 0} Докладніше »

12/13 Спочатку врахуйте, що: epsilon = arcsin (5/13) епсилон просто являє собою кут. Це означає, що ми шукаємо колір (червоний) cos (epsilon)! Якщо epsilon = arcsin (5/13) тоді, => sin (epsilon) = 5/13 Знайти cos (епсилон) Ми використовуємо ідентичність: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (епсилон) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) ) = колір (синій) (12/13) Докладніше »

12/13 Спочатку врахуйте, що: theta = arccos (5/13) тета просто являє собою кут. Це означає, що ми шукаємо колір (червоний) sin (тета)! Якщо тета = arccos (5/13), то, => cos (тета) = 5/13 Знайти гріх (тета) Ми використовуємо ідентичність: sin ^ 2 (тета) = 1-cos ^ 2 (тета) => гріх (тета) = sqrt (1-cos ^ 2 (тета) => sin (тета) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) ) = колір (синій) (12/13) Докладніше »

= 1 Спочатку ви хочете, щоб альфа = arcsin (-5/13) і beta = arccos (12/13) Так що тепер ми шукаємо колір (червоний) cos (альфа + бета)! => sin (alpha) = - 5/13 "" і "" cos (beta) = 12/13 Нагадаємо: cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alpha)) => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 13 Аналогічно, cos (beta) = 12/13 => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (альфа + бета) = cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) Потім підставл Докладніше »

4/5 Спочатку врахуйте, що: theta = arcsin (3/5) тета просто являє собою кут. Це означає, що ми шукаємо колір (червоний) cos (тета)! Якщо тета = arcsin (3/5), то, => sin (тета) = 3/5 Знайти cos (тета) Ми використовуємо ідентичність: cos ^ 2 (тета) = 1-sin ^ 2 (тета) => cos (тета) = sqrt (1-sin ^ 2 (тета) => cos (тета) = sqrt (1- (3/5) ^ 2) = sqrt ((25-9) / 25) = sqrt (16/25) ) = колір (синій) (4/5) Докладніше »

7/25 Спочатку врахуйте, що: епсилон = arcsin (3/5) епсилон просто являє собою кут. Це означає, що ми шукаємо колір (червоний) cos (2epsilon)! Якщо epsilon = arcsin (3/5), то, => sin (epsilon) = 3/5 Знайти cos (2epsilon) Ми використовуємо ідентичність: cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (епсилон) => cos (2epsilon) ) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = колір (синій) (7/25) Докладніше »

(2sqrt (5)) / 5 Перш за все слід зазначити, що кожна функція кольору (червоного) tan має період pi Це означає, що tan (pi + color (зелений) "кут") - = tan (колір (зелений) " кут ") => tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) Тепер нехай тета = arcsin (2/3) Отже, тепер ми шукаємо колір (червоний) загар ( тета)! Ми також маємо, що: sin (тета) = 2/3 Далі ми використовуємо тотожність: tan (тета) = sin (тета) / cos (тета) = sin (тета) / sqrt (1-sin ^ 2 (тета) )) А потім підставимо значення для sin (тета) => tan (тета) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) ) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9 Докладніше »

Ігнорувати цю відповідь. Будь ласка, видаліть @moderators. Неправильну відповідь. Вибачте. Докладніше »

"Ліва сторона" = загар ^ 2х / (сек-1) -1 Використовуйте ідентичність: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => загар ^ 2x = сек ^ 2х -1 => "Ліва сторона" = (sec ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (скасувати ((secx-1)) (secx + 1)) / скасувати (secx-1) -1 => secx + 1-1 = колір (синій) secx = "Права сторона" Докладніше »

Використовуйте tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1, щоб знайти: x = pi / 12 + (n pi) / 3 Нехай t = 3x Якщо sin t = cos t, то tan t = sin t / cos t = 1 Так t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi для будь-якого n в ZZ Так x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 Докладніше »

Потрібно довести: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Права сторона" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Пам'ятайте, що secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Тепер, множимо зверху і знизу на cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx) (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Факторизувати дно, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Нагадаємо ідентичність: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Аналогічно: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Права сторона" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / Докладніше »

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n у ZZ Ми використовуємо ідентичність (інакше називається формулою фактора): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) Так: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => колір (синій) (x = pi / 4) Загальне рішення: x = pi / 4 + 2pik і x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , k у ZZ Можна об'єднати два набори р Докладніше »

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Почати, дозволяючи alpha = arcsin (x) "" і "" beta = arcsin (2x) колір (чорний) альфа і колір (чорний) бета-версії просто відображають кути. Так що ми маємо: альфа + бета = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Аналогічно, sin (beta ) = 2x cos (бета) = sqrt (1-sin ^ 2 (бета)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) колір (білий) Далі розглянемо альфа + бета = pi / 3 => cos (альфа + бета) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2) ) * sqr Докладніше »

Sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) Один із стандартних тригерів. Формули станів: sin x - sin y = 2 sin ((x - y) / 2) cos ((x + y) / 2) Отже sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 2 sin ( ((7Pi) / 12 - (pi) / 12) / 2) cos (((7Pi) / 12 + (Pi) / 12) / 2) = 2 sin (Pi / 4) cos (Pi / 3) Так як гріх (Pi / 4) = 1 / (sqrt (2)) і cos ((2Pi) / 3) = 1/2 2 sin (Pi / 4) cos ((2Pi) / 3) = (2) (1 / ( sqrt (2))) (1/2) = 1 / sqrt (2) Тому sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) Докладніше »

9,74 квадратних дюйма, приблизно 10 квадратних дюймів Це питання найкраще відповідати, якщо ми перетворимо 31 градус на радіани. Це пояснюється тим, що якщо ми використовуємо радіани, то можна використовувати рівняння для площі сектору кола (який пица піца, в значній мірі), використовуючи рівняння: A = (1/2) thetar ^ 2 A = область сектора тета = центральний кут в радіанах r ^ 2 радіус кола, квадрат. Тепер для перетворення між градусами і радіанами ми використовуємо: Radians = (pi) / (180) рази градусів So 31 градусів дорівнює: (31pi) / (180) приблизно 0.541 ... rad Тепер ми просто повинні підключити його до рівняння, якщо Докладніше »

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi для k у ZZ cot ^ 2x + cscx = 1 Використовуйте ідентичність: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => ліжечко ^ 2x = csc ^ 2x-1 Замініть це на початкове рівняння, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Це квадратичне рівняння в змінної cscx Отже, ви можете застосувати квадратичну формулу, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Випадок (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Нагадаємо, що: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Загальне рішення (1): x = (- 1) ^ n (pi) / 2) + npi Ми повинні відхилити (знехтувати) цими знач Докладніше »

Частота = 2 / pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів. Період sin12t = 2 / 12pi = 4 / 24pi Період cos16t = 2 / 16pi = 3 / 24pi 4 = 2 * 2 3 = 3 * 1 LCM (4,3) = 3 * 2 * 2 * = 12 LCM pi / 6 і pi / 8 = 12 / 24pi = pi / 2 Період T = pi / 2 Частота f = 1 / T f = 2 / pi Докладніше »

1 / (22pi) Найменший позитивний Р, для якого f (t + P) = f (t) - період f (тета) Окремо період періоду як cos kt, так і sin kt = (2pi) / k. Тут окремі періоди для періодів для sin (12t) і cos (33t) складають (2pi) / 12 і (2pi) / 33. Отже, поєднаний період задається P = L (pi / 6) = M (2pi / 33) таким чином, що P є позитивним і найменшим. Легко, P = 22pi, для L = 132 і M = 363. Частота = 1 / P = 1 / (22pi) Ви можете бачити, як це працює. f (t + 22pi) = sin (12 (t + 22pi)) - cos (33 (t + 22pi)) = sin (12t + 264pi) -cos (33t + 866pi) = sin 12t-cos 33t = f (t ) Ви можете переконатися, що P / 2 = 11pi # не є періодом., Для коси Докладніше »

Частота = 1 / pi Hz Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin12t становить T_1 = (2pi) / 12 Період cos (2t) T_2 = (2pi) / 2 = (12pi) / (12) "LCM" T_1 і T_2 T = (12pi) / 12 = pi Частота f = 1 / T = 1 / pi Гц графік {cos (12x) -sin (2x) [-1.443, 12.6, -3.03, 3.99]} Докладніше »

Знайдіть загальний період, знайшовши найменше спільне кратне з двох періодів. Загальна частота є зворотною для всього періоду. Нехай tau_1 = період функції синуса = (2pi) / 12 Нехай tau_2 = період косинусної функції = (2pi) / 54 tau _ ("загальний") = LCM ((2pi) / 12, (2pi) / 54 ) = (pi) / 3 f _ ("загальний") = 1 / tau _ ("загальний") = 3 / pi Докладніше »

Pi / 3 Частота sin (12t) -> (2pi) / 12 = pi / 6 Частота cos (42t) -> (2pi) / 42 = pi / 21 Знайти найменше спільне кратне (pi / 6) та (pi / 21) pi / 6 ... x (2) ... -> pi / 3 (pi / 21) ... x (7) ... -> pi / 3 Частота f (t ) -> pi / 3 Докладніше »

Частота = 1.91 Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin12t = = (2pi) / 12 = pi / 6 Період cos84t = (2pi) / 84 = pi / 42 LCM pi / 6 і pi / 42 = (7pi) / 42 = pi / 6 Частота f = 1 / T = 1 / (pi / 6) = 6 / pi = 1.91 Докладніше »

Період P = pi / 3 і частота 1 / P = 3 / pi = 0,955, майже. Див. Коливання в графі, для t складеної хвилі, протягом одного періоду t в [-pi / 6, pi / 6]. graph {sin (18x) -cos (12x) [-0.525, 0.525 -2.5, 2.5]} Період як sin kt, так і cos kt дорівнює 2 / k pi. Тут окремі періоди двох термінів є P_1 = pi / 9 і P_2 = pi / 21, відповідно. Період (найменше можливий) P для складеного коливання задається f (t) = f (t +). P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)), для найменшого можливого (позитивного) числа, кратного L і M, такого LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P. Для L = 3 і M = 7, P = pi / 3. Зауважимо, що P / 2 не є пер Докладніше »

Pi Період гріха (18t) -> (2pi) / 18 = pi / 9 Період cos 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 Період f (t) -> найменший загальний кратний (pi / 9) і (pi / 2) pi / 9 ... x (9) -> pi pi / 2 ... x (2) -> pi Період f (t) -> pi Докладніше »

Частота = 3 / pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin18t становить T_1 = 2 / 18pi = 1 / 9pi = 11 / 99pi Період cos66t становить T_2 = 2 / 66pi = 1 / 33pi = 3 / 99pi LCM T_1 і T_2 T = 33 / 99pi = 1 / 3pi Частота f = 1 / T = 3 / pi Докладніше »

Частота = 9 / (2pi) Період суми 2 періодичних функцій - це LCM від їх періодів Період sin18t = 2 / 18pi = 1 / 9pi = 9 / 81pi Період sin81t = 2 / 81pi LCM 9 / 81pi та 2 / 81pi = 18 / 81pi = 2 / 9pi Час T = 2 / 9pi Частота f = 1 / T = 9 / (2pi) Докладніше »

Частота = 1 / pi Ми починаємо з розрахунку періоду. Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів. Період sin24t становить T_1 = 2 / 24pi = 1 / 12pi = 7 / 84pi Період cos14t становить T_2 = 2 / 14pi = 1 / 7pi = 12 / 84pi LCM T_1 і T_2 T = (7 * 12 / 84pi) = 84 / 84pi = pi Частота f = 1 / T = 1 / pi Докладніше »

Частота f = 9 / (2pi) Hz Спочатку визначаємо період T Період T періодичної функції f (x) визначається f (x) = f (x + T) Тут, f (t) = sin ( 18t) -cos (9t) ............................ (1) Отже, f (t + T) = sin (18 (t + T)) - cos (9 (t + T)) = sin (18t + 18T) -cos (9t + 9T) = sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T Порівняння f (t) і f (t + T) {(cos18T = 1), (sin18T = 0), (cos9T = 1), (sin9T = 0):} <=>, {(18T = 2pi), (9T = 2pi):} =>, T_1 = pi / 9 і T_2 = 2 / 9pi LCM T_1 і T_2 T = 2 / 9pi Отже, Частота f = 1 / T = 9 / (2pi) Гц графік {sin (18x) -cos (9x) [- 2.32, 4.608, -1.762, 1.703]} Докладніше »

Частота f = 3 / pi Період T періодичної функції f (x) задається f (x) = f (x + T) Тут, f (t) = sin24t-cos42t Отже, f (t + T) ) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) = sin (24t + 24T) -cos (42t + 42T) = sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T Порівняння, f (t) = f (t + T) {(cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0):} <=>, {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} <=>, {( T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} LCM 7 / 84pi та 4 / 84pi = 28 / 84pi = 1 / 3pi Період T = 1 / 3pi Частота f = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / pi графік {sin (24x) -cos (42x) [-1.218, 2.199, -0.82, 0.889]} Докладніше »

2pi Період sin t -> 2pi Період sin (24t) = (2pi) / 24 Період cos t -> 2pi Період cos 27t -> (2pi) / 27 Знайти найменше спільне кратне (2pi) / 24 і (2pi) / 27 (2pi) / 24 ... x ... (24) -> 2pi (2pi) / 27 ... x ... (27) -> 2pi для цього, період f (t) -> 2pi, або 6.28 Докладніше »

Pi / 2 Період sin (24t) -> (2pi) / 24 = pi / 12 Період cos (32t) -> (2pi) / 32 = pi / 16 Період f (t) найменш спільний кратний pi / 12 і pi / 16. Це pi / 2 pi / 12 ... X. (6) -> pi / 2 pi / 16 ... X. (8) -> pi / 2 Докладніше »

Частота 1 / (30pi) = 1 / (період) Епріод як для sin k t, так і для cos kt дорівнює 2 / kpi. Отже, окремі періоди для коливань sin 24t і cos 45t становлять 2 / 12pi і 2 / 45pi. Період P для складеного коливання f (t) = sin 24t-cos 45t задається P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi), де M і N роблять P найменше натуральне число, кратне 2pi. Легко M = 720 і N = 675, роблячи P = 30pi. Отже, частота 1 / P = 1 / (30pi). Подивіться, як P найменше. f (t + P) = f (t + 30pi) = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) = sin 24t-cos45t = f (t) Тут, якщо Pis зменшився до 15pi, другий член став би -cos (45 Докладніше »

Pi Частота sin 24t -> (2pi) / 24 = pi / 12 Частота cos 54t -> (2pi) / 54 = pi / 27 Знайти найменше спільне кратне пі / 12 і pi / 27 pi / 12 .. X ... (12) ... -> pi pi / 27 ... X ... (27) ... -> pi Частота f (t) -> pi Докладніше »

Частота = 1 / (2pi) Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin24t - T_1 = (2pi) / 24 Період cos7t - T_2 = (2pi) / 7 LCM T_1 і T_2 T = (168pi) / (84) = 2pi Частота f = 1 / T = 1 / (2pi) Докладніше »

1 / pi Період (2pi) / 2 = pi від sin 2t дорівнює 6xx (період (2pi) / 12 = pi / 6) cos 12t. Отже, період складеного коливання f (t) = sin 2t - cos 12t - pi. Частота = 1 / (період) = 1 / pi. Докладніше »

Частота = 1 / pi Період суми 2 періодичних функційє LCM їх періодів. Період sin2t = 2 / 2pi = pi Період cos14t = 2 / 14pi = pi / 7 LCM пі і pi / 7 T = pi Частота f = 1 / T = 1 / pi Докладніше »

1 / (2pi). Період sin 2t, P_1 === (2pi) / 2 = pi і період cos 23t, P_2 = (2pi) / 23. Як 23P_2 = 2P_1 = 2pi, період P для змішаних коливань f (t) є загальним значенням 2pi, так що f (t + 2pi). = Sin (2t + 4pi) - cos (23t + 46pi) = sin 2t -cos 23t = f (t). Перевірено, що P є найменшим P, asf (t + P / 2) не є f (t). Частота = 1 / P = 1 / (2pi) Докладніше »

Частота = 1 / pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів. Період sin2t = 2pi / (2) = 12 / 12pi Період sin24t = (2pi) / 24 = pi / 12 LCM 12 / 12pi і pi / 12 = 12 / 12pi = pi Отже, T = pi Частота f = 1 / T = 1 / pi Докладніше »

2pi Період sin (2t) ---> (2pi) / 2 = pi Період cos (3t) ---> (2t) / 3 Період f (t) -> найменший кратний пі та (2pi) / 3 -> 2pi pi x (2) ---> 2pi (2pi) / 3 x (3) ---> 2pi Докладніше »

Частота = 1 / pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin2t: T_1 = (2pi) / 2 = (4pi) / 4 Період cos4t - T_2 = (2pi) / 4 LCM T_1 і T_2 T = (4pi) / 4 = pi Частота f = 1 / T = 1 / pi Докладніше »

2pi Період sin 2t -> (2pi) / 2 = pi Період cos 5t -> (2pi) / 5 Період f (t) -> найменший загальний кратний pi та (2pi) / 5. pi ............. x 2 ... -> 2pi (2pi) / 5 .... x 5 ......--> 2pi Період f (t) (2pi) Докладніше »

Частота = (1 / pi) Hz Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Функція f (theta) = sin (2t) -cos (8t) Період гріха (2t) T_1 = (2pi) / 2 = (8pi) / (8) Період cos (8t) становить T_2 = (2pi) / 8 = (2pi) / (8) LCM (8pi) / 8 та (2pi / 8) T = (8pi / 8) = pi Частота f = 1 / T = 1 / pi Гц графік {sin (2x) -cos (8x) [-1.125, 6.67, -1.886, 2.01]} Докладніше »

Частота = 1 / (2pi) Період суми 2 періодичних функційc - LCM їх періодів Період sin3t = = (2pi) / 3 = (14pi) / 21 Період cos14t = (2pi) / 14 = pi / 7 = (3pi) / 21 LCM (14pi) / 21 і (3pi) / 21 = (42pi) / 21 = 2pi Частота f = 1 / T = 1 / (2pi) Докладніше »

Період (2pi) / 3 і частота є його взаємним, 3 / (2pi). Період гріха (3t) -> (2pi) / 3 Період cos (15t) -> (2pi) / 15 Період f (t) -> найменший загальний кратний (2pi) / 3 та (2pi) / 15 (2pi) / 3 ... x (1) -> (2pi) / 3 (2pi) / 15 ... x (5) -> (2pi / 3) Період f (t) - > (2pi) / 3. Частота = 1 / (період) = 3 / (2pi). Докладніше »

2pi Частота sin 3t -> (2pi) / 3 = (2pi) / 3 Частота cos 17t -> (2pi) / 17 Знайти найменше спільне число (2pi) / 3 і (2pi) / 17 (2pi) ) / 3 ... x (3) ... -> 2pi (2pi) / 17 ... x (17) ... -> (2pi) Частота f (t) -> 2pi Докладніше »

2pi Частота sin (3t) -> (2pi) / 3 Частота cos (18t) -> (2pi) / 18 = pi / 9 Знайти найменше загальне кратне (2pi) / 3 та pi / 9 (2pi) / 3 .... x (3) ... -> 2pi pi / 9 .... x (18) ...--> 2pi Частота f (t) -> 2pi Докладніше »

3 / (2pi) Відзначаючи, що sin (t) і cos (t) обидва мають період 2pi, можна сказати, що період sin (3t) -cos (21t) буде (2pi) / ("gcd" ( 3,21)) = (2pi) / 3, що є найменш позитивним значенням таким чином, що обидва терміни закінчать період одночасно. Відомо, що частота є інверсною періоду, тобто з урахуванням періоду P і частоти f, маємо f = 1 / P. У цьому випадку, як ми маємо період (2pi) / 3, це дає нам частоту 3 / (2pi) Докладніше »

1 / (2pi) Частота є зворотною за період. Період як sin kt, так і cos kt дорівнює 2 / kpi. Отже, окремі періоди для sin 3t і cos 27t складають 2 / 3pi та 2 / 27pi. Період P для f (t) = sin 3t-cos 27t задається P = M (2 / 3pi) = N (2/27) pi, де M і N позитивні, що дає P як найменш позитивне парне ціле число -число пі. Легко M = 3 і N = 27, даючи Р = 2pi. Частота = 1 / P = 1 / (2pi). Докладніше »

Частота 3 / (2pi) Функція intheta повинна мати тета в RHS. Передбачається, що функція є f (t) = sin (3t) -cos (6t). Щоб знайти період (або частоту, яка є інверсном періоду) функції, спочатку потрібно знайти, чи є функція періодичною. Для цього співвідношення двох споріднених частот має бути раціональним числом, а так як це 3/6, функція f (t) = sin (3t) -cos (6t) є періодичною функцією. Період sin (3t) - 2pi / 3, а cos (6t) - 2pi / 6 Отже, період функції 2pi / 3 (для цього треба взяти LCM двох часток (2pi) / 3 і (2pi) ) / 6, що задається LCM чисельника, поділеного на GCD знаменника). Частота обернення періоду становить 3 / Докладніше »

2pi Період гріха (3t) -> (2pi / 3) Період cos (7t) -> (2pi / 7) Найменш кратний (2pi / 3) і (2pi / 7) -> (2pi) (2pi) (2pi) / 3) x 3 рази = 2pi ((2pi) / 7) x 7 разів = 2pi Період f (t) -> 2pi Докладніше »

2pi Період sin 3t -> (2pi) / 3 Період cos 8t -> (2pi) / 8. Знайти найменше декілька (2pi) / 3 і (2pi) / 8 -> (2pi) / 3. (3) -> 2pi (2pi) / 8. (8) -> 2pi. Загальний період f (t) -> 2pi. Докладніше »

Для початку 2pi рад = 180deg So 2 rad = 180 / pi Використовуючи це відношення 2/10 * 75 = 2.6666 ....... (0.75 = 75/10) Так .75rad = 180 / pi * 2.6666666 Введення цього в калькулятор: Ми отримуємо число, яке завжди наближається до 43 0,75 × (180 °) / π = 42,971834635 ° _________-___ ~ = 43 Докладніше »

Частота = 1 / (2pi) Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin4t = = (2pi) / 4 = pi / 2 = (13pi) / 26 Період cos13t = (2pi) / 13 = (4pi) / 26 LCM (13pi) / 26 і (4pi) / 26 = (52pi) / 26 = 2pi Період T = 2pi Частота f = 1 / T = 1 / (2pi) Докладніше »

Pi / 2 або 90 ^ @ Період гріха t 2pi або 360 ^ @. Період гріха 4t (2pi) / 4 = pi / 2 або 90 ^ @ Період cos t 2pi або 369 ^ @ Період cos 12t становить (2pi) / 12 = pi / 6 або 30 ^ Період f (t) є pi / 2 або 90 ^ @, найменшим кратним pi / 2 і pi / 6. Докладніше »

Частота = 2 / pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів. Період sin4t = (2pi) / (4) = pi / 2 Період cos16t = (2pi) / (16) = pi / 8 LCM pi / 2 і pi / 8 = 4 / 8pi = pi / 2 Частота f = 1 / T = 1 / (pi / 2) = 2 / pi Докладніше »

2 / pi f (t) = sin 4t - cos 24t Окремі частоти для двох членів F_1 = взаємна величина періоду = 4 / (2pi) = 2 / pi та F_2 = 24 / (2pi) = 12 / pi. Частота F f (t) задається 1 / F = L / F_1 = M / F_2, для належних цілих чисел L і M, givnig періоду P = 1 / F = Lpi / 2 = Mpi / 12. Зауважимо, що 2 є коефіцієнтом 12. Легко, найменший вибір - L = 1, M = 6 і P = 1 / F = pi / 2, що дає F = 2 / pi. Докладніше »

F_0 = 1 / (2pi) "Hz" Дано: f (t) = sin (4t) - cos (7t) де t - секунди. Використовуйте це посилання для фундаментальної частоти Нехай f_0 - основна частота об'єднаних синусоїд, в Гц (або "s" ^ - 1). omega_1 = 4 "rad / s" omega_2 = 7 "рад / с" Використовуючи той факт, що omega = 2pif f_1 = 4 / (2pi) = 2 / pi "Гц" і f_2 = 7 / (2pi) "Гц" Частота є найбільшим загальним дільником двох частот: f_0 = gcd (2 / pi "Hz", 7 / (2pi) "Hz") f_0 = 1 / (2pi) "Hz" Ось графік: graph {y = sin (4x) - cos (7x) [-10, 10, -5, 5]} Зауважте, що він повторю Докладніше »

(2pi) / 5 Період sin (5t) ---> (2pi) / 5 Період cos (15t) ---> (2pi) / 15 Період f (t) -> найменший загальний кратний (2pi) ) / 5 і (2pi) / 15. (2pi) / 5 x (1) ---> (2pi) / 5 (2pi) / 15 x (3) ---> (2pi) / 5 Період f (t) -> (2pi) / 5 Докладніше »

Частота = 5 / (2pi) Період суми 2 періодичної функціїc - це LCM їх періодів, Період sin5t = 2 / 5pi = 10 / 25pi Період 25t = 2 / 25pi LCM 10 / 25pi та 2 / 25pi = 10 / 25pi Частота f = 1 / T = 25 / (10pi) = 5 / (2pi) Докладніше »

2 / 5pi f (t) = sin 5t - cos 35 t. Нехай p_1 = період sin 5t = (2pi) / 5 і p_2 = період - cos 35t = (2pi) / 35 Тепер період (найменше можливий) P з f (t) повинен задовольняти P = p_1L + p_2M = 2/5 L pi = 2 / 35M таке t f (t + P) = f (t) As 5 - коефіцієнт 35, їх LCM = 35 та 35 P = 14Lpi = 2Mpi rArr L = 1, M = 7 і P = 14 / 35pi = 2 / 5pi Дивись, що f (t + 2 / 5pi) = sin (5t + 2pi) - cos (35 t + 14 pi) = sin4t -cos 35t = f (t) і що f (t + P / 2) = sin (5t + pi) - cos (35t + 7pi) = - sin 5t + cos 35t ne f (t) Див. графік {(y-sin (5x) + cos (35x)) (x-pi / 5 + .0001y) (x + pi / 5 + 0.0001y) = 0 [-1.6 1.6 -2 2]} Дотримуйтесь рядк Докладніше »

2pi Частота sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 Частота cos 15t -> (2pi) / 15 Знайти найменше спільне кратне pi / 3 та (2pi) / 5 pi / 3 ... x (3) (2) ... -> 2pi (2pi) / 15 ... x. (15) ...--> 2pi Частота f (t) -> 2pi Докладніше »

Спочатку знайдіть період кожної функції ... Період sin6t дорівнює (2pi) / 6 = (1/3) pi Період cos18t дорівнює (2pi) / 18 = (1/9) pi Далі знайдіть найменше ціле значення для m і n, такі, що ... m (1/3) pi = n (1/9) pi або 9m = 3n Це відбувається при n = 3 і m = 1, тому найменший комбінований період pi / 3 pi / 3 ~~ 1.047 радіани частота = 1 / період = 3 / pi ~~ 0.955 сподіваюся, що це допомогло Докладніше »

3 / (2pi) = 0,4775, майже. Період як для sin kt, так і для cos kt дорівнює 2pi / k. Періоди окремих коливань sin 6t та - cos 21t - pi / 3 та (2pi) / 21 відповідно. Двічі перший сім разів другий. Це загальне значення (найменша) P = (2pi) / 3) є періодом для складеного коливання f (t). Дивись, як це працює. f (t + P) = f (t + (2pi) / 3) = sin ((6t + 4pi) -cos (21t + 14pi) = sin 6t-cos 21t = f (t). P змінює знак другого члена. Докладніше »

Це 1 / pi. Дивимося на період, який простіше, тоді ми знаємо, що частота є зворотним періоду. Відомо, що період як sin (x), так і cos (x) дорівнює 2pi. Це означає, що функції повторюють значення після цього періоду. Тоді можна сказати, що sin (6t) має період pi / 3, оскільки після pi / 3 змінна в грі має значення 2pi, а потім функція повторюється. З тією ж ідеєю знаходимо, що cos (2t) має період pi. Різниця двох повторів, коли обидві величини повторюються. Після пі / 3 гріх починає повторюватися, але не cos. Після 2pi / 3 ми знаходимося у другому циклі гріха, але не повторюємо cos. Коли, нарешті, ми прибули до 3 / pi / 3 = Докладніше »

Pi Частота sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 Частота cos 32t -> (2pi) / 32 = pi / 16 Знайти найменше спільне кратне pi / 3 і pi / 16 pi / 3 .. ... x (3) ... -> pi pi / 16 .... x (16) ... -> pi Частота f (t) -> pi Докладніше »

F = 1 / (2pi) Період гріха 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 Період cos 39t -> (2pi) / 39 Знайти найменший найменший кратний пі / 3 і (2pi) / 39 pi / 3 ... x ... (3) (2) .... -> 2pi (2pi) / 39 ... x ... (39) ... -> 2pi Період f (t ) -> T = 2pi Частота f (t) -> F = 1 / T = 1 / (2pi) Докладніше »

Частота = 3 / (2pi) Почнемо з розрахунку періоду f (t) = sin6t-cos45t Період суми (або різниці) 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період sin6t = 2 / 6pi = 1 / 3pi Період cos45t = 2 / 45pi LCM 1 / 3pi та 2 / 45pi = 30 / 45pi = 2 / 3pi Так, T = 2 / 3pi Частота f = 1 / T = 3 / (2pi) Докладніше »

Pi або 180 ^ @ Період (частота) f (t1) = sin 6t (2pi) / 6 = pi / 3 або 60 ^ @ Період f (t2) = cos 4t (2pi) / 4 = pi / 2 або 90 ^ @ Загальний період є найменшим кратним з цих 2 періодів. Це пі або 180 ^ @. Докладніше »

180 ^ @ або pi Частота sin t і cos t -> 2pi або 360 ^ @ Частота sin 6t = (2pi) / 6 = pi / 3 або 60 ^ @ Частота cos 8t = (2pi) / 8 = pi / 4 або 45 ^ @ Частота f (t) -> найменша кратна 60 і 45 -> 180 ^ @ або #pi Докладніше »

1 / (період) = 1 / (20pi). Періоди як sin kt, так і cos kt дорівнює 2pi. Отже, окремі періоди коливань sin7t і cos 3t становлять 2 / 7pi і 2 / 3pi відповідно. Складене коливання f = sin 7t-cos 3t, період задається P = (LCM 3 і 7) pi = 21pi. Перехресна перевірка: f (t + P) = f (t), але f (t + P / 2) ne f (t) Частота = 1 / P = 1 / (20pi). Докладніше »

Частота = 1 / (2pi) Період суми 2 періодичних функцій - це "LCM" їх періодів. Період "sin7t" = (2pi) / (7) = (4pi) / 14 Період "cos4t" = (2pi) / (4) = (7pi) / (14) LCM (2pi) / ( 7) і (2pi) / (4) = (28pi) / 14 = 2pi Частота f = 1 / T = 1 / (2pi) Докладніше »

Частота = 7 / (2pi) = 1.114 Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів f (тета) = sin7t-cos84t Період sin7t = 2 / 7pi = 12 / 42pi cos84t = 2 / 84pi = 1 / 42pi LCM 12 / 42pi та 1 / 42pi 12 / 42pi = 2 / 7pi Частота f = 1 / T Частота f = 1 / (2 / 7pi) = 7 / ( 2pi) = 1,114 Докладніше »

1 / (2pi) Період sin t -> 2pi Період cos (3t) -> (2pi) / 3 Період f (t) -> 2pi 2pi - найменший загальний кратний 2p та (2pi) / 3 Частота = 1 / період = 1 / (2pi) Докладніше »

Період f (t) = cos t - sin t -> 2pi Період f (t) є найменшим загальним кратним 2pi та 2pi Докладніше »

Фундаментальний період cos (тета) становить 2pi, тобто (наприклад) cos (0) "до" cos (2pi) являє собою один повний період. У виразі 2 cos (3x) коефіцієнт 2 тільки змінює амплітуду. (3x) замість (x) розтягує значення x на коефіцієнт 3, тобто (наприклад) cos (0) "до" cos (3 * ((2pi) / 3)) являє собою один повний період. Отже, фундаментальний період cos (3x) становить (2pi) / 3 Докладніше »

Ви можете знайти багато інформації і легко роз'яснити матеріал в "К. А. Страуд - Інженерна математика. Макміллан, стор. 539, 1970", таких як: Якщо ви хочете побудувати їх у декартових координатах пам'ятайте про перетворення: x = rcos (тета) y = rsin (тета) Наприклад: у першому: r = asin (тета) вибираємо різні значення кута тета, оцінюючи відповідний r, і підключаємо їх до рівнянь перетворення для x та y. Спробуйте з програмою, такою як Excel ... це весело !!! Докладніше »

Див. пояснення> колір (синій) ("для перетворення радіанів в градуси") (кут у радіанах) xx 180 / pi приклад: перетворення кольору pi / 2 (чорний) ("радіани в градуси") кут у градусах = скасування (пі) / 2 xx 180 / cancel (pi) = 180/2 = 90 ^ @ color (червоний) ("для перетворення градусів в радіани") (кут в градусах) xx pi / 180 приклад: перетворення кута 90º в радіани в радіанах = скасування (90) xx pi / cancel (180) = pi / 2 Докладніше »

Tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) 112.5 = 112 1/2 = 225/2 NB: Цей кут лежить у 2-му квадранті. => tan (112.5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Ми говоримо, що це негатив, оскільки значення tan завжди є негативним у другому квадранті! Далі ми використовуємо формулу половини кута нижче: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112.5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225) )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Зверніть увагу, що: 225 Докладніше »

Половина кута тотожності визначаються наступним чином: mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) (+) для квадрантів I та II (-) для квадрантів III та IV mathbf ( cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) (+) для квадрантів I та IV (-) для квадрантів II та III mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) ) / (1 + cosx))) (+) для квадрантів I та III (-) для квадрантів II та IV Ми можемо вивести їх з таких тотожностей: sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 колір (синій) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) Знаючи, як sinx позитивний для 0 -180 ^ @ і негативні для 180-360 ^ @, ми знаємо, що це позитивно д Докладніше »

Відповідь становить приблизно 84 м. Відповідаючи на вищенаведену діаграму, яка є базовою діаграмою, так що сподіваюся, що ви зможете зрозуміти, ми можемо продовжити проблему наступним чином: - T = Tower A = Точка, де зроблено перше спостереження B = Точка, де зроблено друге спостереження AB = 230 м (з урахуванням) Dist. Від A до T = d1 Відстань B до T = d2 Висота башти = 'h' m C і D - точки на північ від A і B. D також лежить на промені від A до T. h (висота вежі) = d1 tan (21 °) = d2 tan (26 °) ----- (a) оскільки відстані є дуже короткими, змінного струму паралельно BD Ми можемо таким чином продовжувати, Докладніше »

X = 0,2pi Ваше питання - cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 в інтервалі [0,2pi]. Ми знаємо з ідентичностей тригерів, які cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB, так що дає cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -синксин (pi / 6), отже, cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin ( pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -синксин (pi / 6) = 2cosxcos (pi / 6) Отже, тепер ми знаємо, що можна спростити рівняння до 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 так sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 Ми знаємо, що в інтервалі [0,2pi], cosx = Докладніше »

Дивіться нижче Ми будемо застосовувати одну ключову тригонометричну ідентичність для вирішення цієї проблеми, яка є: sin ^ 2 (тета) + cos ^ 2 (тета) = 1 По-перше, ми хочемо перетворити гріх ^ 2 (x) у щось косинуси. Перестановка вищевказаної ідентичності дає: cos ^ 2 (тета) = 1-sin ^ 2 (тета) Ми підключаємо це в: sin ^ 2 (тета) + sin (тета) = 1 => 1 - cos ^ 2 (тета) + sin (тета) = 1 Крім того, зверніть увагу, що ті, що знаходяться на обох сторонах рівняння, скасують: => sin (тета) - cos ^ 2 (тета) = 0 По-друге, ми хочемо перетворити залишився ген (x) на щось із косинусами. Це трохи мертвіше, але ми також можемо викори Докладніше »

Розглянемо трикутник: (Джерело зображення: Вікіпедія) Ви можете пов'язувати сторони цього трикутника у своєрідному "розширеному" вигляді теореми Пітагори: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alpha) b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (бета) c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (гама) Як ви бачите, ви використовуєте цей закон, коли ваш трикутник не є правильним незрозумілий. Приклад: Розглянемо вищезазначений трикутник, в якому: a = 8 см c = 10 см бета = 60 °, отже: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) b ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °), але cos (60 °) = 1/2 так: b ^ 2 = 84 і b = sqrt (84) = 9 Докладніше »

Перш за все корисно сказати позначення в трикутнику: Навпаки в сторони a кут називається A, навпаки на стороні b кут називається B, навпаки на стороні c кут називається C. Отже, Закон синусів можна записати: a / sinA = b / sinB = c / sinC. Цей Закон корисний у всіх випадках SSA і НЕ у випадку SAS, в якому має бути використаний Закон Cosinus. E.G .: ми знаємо a, b, A, тоді: sinB = sinA * b / a і B є відомим; C = 180 ° -A-B і тому C відомо; c = sinC / sinB * b Докладніше »

Довжина = 5.587 дюйми Довжина дуги: Довжина = (діаметр) .pi (кут) / 360 діаметр = радіус. 2 діаметр = 16 дюймів Даний кут = 40 градусів Довжина = 16.3.142. 40/360 Довжина = 5,587 дюймів Також можна обчислити, використовуючи s = r.theta, де r вимірюється в радіанах. 1 Ступінь = pi / 180 радіатів 40 Градусів = pi / 180. 40 радіанів Докладніше »

23.038 одиниць. Довжина дуги може бути обчислена наступним чином. "довжина дуги" = "окружність" xx ("кут, що виступає в центрі") / (2pi) "окружність" = 2pir тут r = 8 і кут, відхилений у центрі = (11pi) / 12 rArr "довжина дуги" = 2pixx8xx ( 11pi) / 12) / (2pi) = скасувати (2pi) xx8xx ((11pi) / 12) / (скасувати (2pi)) = (8xx11pi) / 12 = (88pi) / 12 rArr "довжина дуги" 23.038 "одиниць " Докладніше »

Для цієї задачі ми повинні використовувати теорему Піфагора. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, де a та b - довжини ніг, c - довжина гіпотенузи. (2) ^ 2 + b ^ 2 = (24) ^ 2 b ^ 2 = (24) ^ 2- (2) ^ 2 sqrt (b ^ 2) = sqrt ((24) ^ 2- (2) ^ 2 ) b = sqrt ((24) ^ 2- (2) ^ 2) b = sqrt (576-4) b = sqrt (572) b = sqrt (4 * 143) b = 2sqrt (143) Докладніше »