Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 1 і 3 відповідно, а кут між A і B дорівнює (5pi) / 6. Яка довжина сторони C?

Відповідь:

c = 3,66

Пояснення:

#cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) #

або

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) #

Відомо, що сторони a і b дорівнюють 1 і 3

Ми знаємо, що кут між ними Angle C є # (5pi) / 6 #

# c = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6)) #

# c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) #

# c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) #

Введіть у калькулятор

# c = 3.66 #

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 3 і 5 відповідно. Кут між A і C дорівнює (13pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (7pi) / 24. Яка площа трикутника?

Використовуючи 3 закони: Сума кутів Закон косинусів Формула Герона Площа 3.75 Закон косинусів для сторін C станів: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) або C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) де 'c' - кут між сторонами A і B. Це можна знайти, знаючи, що сума ступенів усіх кутів дорівнює 180 або, в даному випадку, говорять у радах, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Тепер, коли кут c відомий, сторона C можна обчислити: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 C = 2,83

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 7 і 9 відповідно. Кут між A і C дорівнює (3pi) / 8, а кут між B і C дорівнює (5pi) / 24. Яка площа трикутника?

30.43 Я думаю, що найпростіший спосіб подумати про проблему - це витягнути діаграму. Площу трикутника можна обчислити за допомогою axxbxxsinc Щоб обчислити кут C, використовуйте той факт, що кути в трикутнику додають до 180 @ або pi. Отже, кут C дорівнює (5pi) / 12. Я додав це до діаграми зеленим кольором. Тепер ми можемо розрахувати площу. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 одиниці в квадраті

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 2 і 4 відповідно. Кут між A і C дорівнює (7pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (5pi) / 8. Яка площа трикутника?

Площа становить {6} - sqrt {2} квадратних одиниць, близько 1.035. Область становить половину продукту з двох сторін, що перевищує синус кута між ними. Тут ми даємо дві сторони, але не кут між ними, а нам дають інші два кути замість. Отже, спочатку визначте відсутній кут, зауваживши, що сума всіх трьох кутів є радіан: eta = pi- {7} / {24} - {5} / {8} = pi / { 12}. Тоді площа трикутника є Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Ми повинні обчислити sin (pi / {12}). Це можна зробити за допомогою формули для синуса різниці: гріх (pi / 12) = гріх (колір (синій) (pi / 4) -колір (золото) (pi / 6)) = (колір (синій) (pi / 4)) cos (ко