Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 2 і 4 відповідно. Кут між A і C дорівнює (7pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (5pi) / 8. Яка площа трикутника?

Відповідь:

Район є # sqrt {6} - sqrt {2} # квадратних одиниць, про #1.035#.

Пояснення:

Область становить половину продукту з двох сторін, що перевищує синус кута між ними.

Тут нам дано дві сторони, але не кут між ними, нам дано інші два кути замість цього. Отже, спочатку визначте відсутній кут, зазначивши, що сума всіх трьох кутів є # pi # радіани:

# {p} / {24} - {5} pi {/ {8} = pi / {12} #.

Тоді площа трикутника

Площа # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Ми повинні обчислити # (# pi / {12}) #. Це можна зробити за допомогою формули для синуса різниці:

#sin (pi / 12) = гріх (колір (синій) (pi / 4) -колір (золото) (pi / 6)) #

# = гріх (колір (синій) (pi / 4)) cos (колір (золото) (pi / 6)) - cos (колір (синій) (pi / 4)) гріх (колір (золото)) (pi / 6)) #

# = ({sqrt {2}} / 2) ({sqrt {3}} / 2) - ({sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = {sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Тоді площа дає:

Площа # = (1/2) (2) (4) ({sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.