Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 3 і 5 відповідно. Кут між A і C дорівнює (13pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (7pi) / 24. Яка площа трикутника?

Відповідь:

За допомогою трьох законів:

Сума кутів
Закон косинусів
Формула Герона

Площа становить 3,75

Пояснення:

Закон косинусів для станів С:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

або

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

де 'c' - кут між сторонами A і B. Це можна знайти, знаючи, що сума ступенів всіх кутів дорівнює 180 або, в даному випадку, виступає в радах, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Тепер, коли відомий кут c, сторона C можна обчислити:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2.8318 #

Формула Герона обчислює площу будь-якого трикутника з 3-ма сторонами, обчислюючи половину периметра

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5,416

і використовуючи формулу:

# Area = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3.75

# Площа = 3,75 #

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 10 і 8 відповідно. Кут між A і C дорівнює (13pi) / 24, а кут між B і C - (pi) 24. Яка площа трикутника?

Оскільки кути трикутника додають до pi, ми можемо з'ясувати кут між даними сторонами, а формула області дає A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Це допомагає, якщо ми всі дотримуємося умовності малих сторін a, b, c та великої літери протилежних вершин A, B, C. Давайте зробимо це тут. Площа трикутника A = 1/2 a b sin C, де C - кут між a і b. Ми маємо B = frac {13} pi} {24} і (здогадуючись, що це питання в питанні) A = pi / 24. Оскільки кути трикутника доводять до 180 ^ окружності, назви пі, ми отримуємо C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} - 75 ^. Ми о

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 7 і 2 відповідно. Кут між A і C дорівнює (11pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (11pi) / 24. Яка площа трикутника?

Перш за все, позначимо сторони невеликими літерами a, b і c. Назвемо кут між сторонами a та b по / _ C, кут між стороною b та c по / _ A та кут між стороною c та a by / _ B. Примітка: - знак / _ читається як "кут" . Нас дають з / _B та / _A. Ми можемо обчислити / _C, використовуючи той факт, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників має рад. має на увазі / _A + / _ B + / _ C = pi означає (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi має на увазі / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 має на увазі / _C = pi / 12 Наведено, що сторона a = 7 і сторона b = 2. Площа також задана за площею

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 2 і 4 відповідно. Кут між A і C дорівнює (7pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (5pi) / 8. Яка площа трикутника?

Площа становить {6} - sqrt {2} квадратних одиниць, близько 1.035. Область становить половину продукту з двох сторін, що перевищує синус кута між ними. Тут ми даємо дві сторони, але не кут між ними, а нам дають інші два кути замість. Отже, спочатку визначте відсутній кут, зауваживши, що сума всіх трьох кутів є радіан: eta = pi- {7} / {24} - {5} / {8} = pi / { 12}. Тоді площа трикутника є Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Ми повинні обчислити sin (pi / {12}). Це можна зробити за допомогою формули для синуса різниці: гріх (pi / 12) = гріх (колір (синій) (pi / 4) -колір (золото) (pi / 6)) = (колір (синій) (pi / 4)) cos (ко