Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 10 і 8 відповідно. Кут між A і C дорівнює (13pi) / 24, а кут між B і C - (pi) 24. Яка площа трикутника?

Відповідь:

Оскільки трикутні кути додаються # pi # ми можемо з'ясувати кут між даними сторонами і формулою області

# 1 = a 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Пояснення:

Це допомагає, якщо ми всі дотримуємося конвенції малих сторін листів # a, b, c # і великої літери протилежних вершин # A, B, C #. Давайте зробимо це тут.

Площа трикутника # A = 1/2 a b sin C # де # C # - кут між # a # і # b #.

Ми маємо # B = frac {13} pi} {24} # та (припущення, що це запитання) # A = pi / 24 #.

Оскільки трикутні кути додаються до # 180 ^ ака # pi # ми отримуємо

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # є # 75 ^. Ми отримуємо його синус із сумарною кутовою формулою:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2)

frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Так що наша область

# A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Візьміть точну відповідь із зерном солі, тому що незрозуміло, що ми правильно здогадалися, що розуміє анкет під кутом між ними # B # і # C #.