Відповідь:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # до 4 dp
# x ~~ -3.3028 # до 4 dp
Пояснення:
Дано: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (синій) ("Крок 1") #
Розглянемо константу 2.
Ціле число факторів #1,-1,2,-2#
Тест # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Тест # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# тому # x = 2 # є фактором, що дає:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Він повинен бути (-1) as # (- 2) xx (-1) = + 2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (синій) ("Крок 2 - розглянути остаточний" x ^ 3 "термін) #
Ми потребуємо першого терміну # x ^ 3 # тому структура повинна бути:
# (колір (червоний) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (червоний) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # так що це нормально!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (синій) ("Крок 3 - розглянути остаточний" x ^ 2 "термін") #
Негативний 2 в першій дужці дає
#color (червоний) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Але ми повинні мати # + x ^ 2 # тому нам потрібно "побудувати" # + 3x ^ 2 # компенсувати як # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
# color (червоний) (x) колір (зелений) (xx3x) # повинен зробити це, даючи:
# (колір (червоний) (x-2)) (x ^ 2колір (зелений) (+ 3x) + ………- 1) #
Так що ж ми маємо зараз?
# (колір (червоний) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (синій) ("Крок 4 - розглянути остаточний" x "термін") #
Мета є # -7x # і у нас є # -6x # тому нам потрібен інший # -x #
До цих пір ми не включили #-1# в останній дужці. дозволяє зробити це:
Тест:
#color (червоний) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (white) (-) колір (червоний) (x) (x ^ 2 + 3x-1) колір (білий) ("d") -> колір (білий) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
# color (білий) ("d") колір (червоний) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) колір (білий) ("d") -> ul (колір (білий) ("d.")) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Додати") #
#color (білий) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "За необхідності" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (синій) ("Крок 5 - вирішення для = 0") #
Набір #color (червоний) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Набір # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # до 4 dp
# x ~~ -3.3028 # до 4 dp
