Який найбільший прямокутник можна вписати в рівносторонній трикутник зі сторонами 12?

Відповідь:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 кв. 3), (3, 3 кв. 3) #

Пояснення:

#Delta VAB; P, Q в AB; R в VA; S у VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #область #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Це парабола, і ми хочемо вершину # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 кв. 3 - 18 кв.

Яка площа найбільшого рівнобедреного трикутника, який можна вписати в коло радіусу 4?

Це легко вирішити за допомогою обчислення ... Максимальна площа A = (3sqrt3) / 4r ^ 2 = (3sqrt3) / 4 (4) ^ 2 = 12sqrt3 ~~ 20.7846 Джерело: http://math.berkeley.edu/~jgalkows /math1AF2010/worksheets/SolutionToSection4-7Prob25.pdf сподіваюся, що це допомогло

Яка площа найбільшого прямокутника, який можна вписати в еліпс: 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36?

A = 12 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 equiv x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Задача може бути поставлена так: Знайти Max xy або еквівалентно Max x ^ 2y ^ 2 таке, що x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Здійснюючи тепер X = x ^ 2, Y = y ^ 2, задача еквівалентна Find max (X * Y) за умови X / 4 + Y / 9 1 Лагрангом для визначення стаціонарних точок є L (X, Y, лямбда) = X * Y + лямбда (X / 4 + Y / 9-1) Стаціонарні умови - grad L (X, Y, lambda) = vec 0 або {(лямбда / 2 + Y = 0), (лямбда / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} Вирішення для X, Y, лямбда дає {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} так {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 =

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 1, то яка площа трикутника?

Сума кутів дає рівнобедрений трикутник. Половина вхідної сторони обчислюється з cos, а висота від гріха. Площа знайдена так само, як квадрат (два трикутники). Площа = 1/4 Сума всіх трикутників в градусах становить 180 ^ o в градусах або π в радіанах. Отже: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Зауважимо, що кути a = b. Це означає, що трикутник є рівнобедреним, що призводить до B = A = 1. Наступне зображення показує, як можна обчислити висоту, протилежну c: Для кута b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Для обчислення половини C: cos15 ^ o = (C / 2