Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 1, то яка площа трикутника?

Відповідь:

Сума кутів дає рівнобедрений трикутник. Половина вхідної сторони обчислюється з # cos # і висота від # sin #. Площа знайдена так само, як квадрат (два трикутники).

# Area = 1/4 #

Пояснення:

Сума всіх трикутників у градусах # 180 ^ o # в градусах або #π# в радіанах. Тому:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Зауважимо, що кути # a = b #. Це означає, що трикутник є рівнобедреним, що призводить до # B = A = 1 #. Наступне зображення показує, наскільки висота протилежна # c # можна обчислити:

Для # b # кут:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Для розрахунку половини # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Тому область може бути обчислена через площу утвореної площі, як показано на наступному зображенні:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Оскільки ми знаємо, що:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Отже, нарешті:

# Area = sin15 * cos15 #

# Площа = гріх (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #