Трикутник має сторони A, B і C. Якщо кут між сторонами A і B дорівнює (pi) / 6, кут між сторонами B і C дорівнює (5pi) / 12, а довжина B дорівнює 2, що площа трикутника?

Трикутник має сторони A, B і C. Якщо кут між сторонами A і B дорівнює (pi) / 6, кут між сторонами B і C дорівнює (5pi) / 12, а довжина B дорівнює 2, що площа трикутника?
Anonim

Відповідь:

# Area = 1.93184 # квадратних одиниць

Пояснення:

Перш за все, позначимо сторони невеликими літерами a, b і c

Назвіть кут між сторонами "a" і "b" # / _ C #, кут між сторонами "b" і "c" # / _ A # і кут між сторонами "c" і "a" # / _ B #.

Примітка: - знак #/_# читається як "кут".

Нам дають # / _ C # і # / _ A #. Можна розрахувати # / _ B # за допомогою того факту, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників - це радіан.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = пі #

# має на увазі / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Це дано цій стороні # b = 2. #

Використання права синусів

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Тому сторона # c = 2 #

Площа також задається

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #квадратних одиниць

#implies Area = 1.93184 # квадратних одиниць

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 1, то яка площа трикутника?

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 1, то яка площа трикутника?

Сума кутів дає рівнобедрений трикутник. Половина вхідної сторони обчислюється з cos, а висота від гріха. Площа знайдена так само, як квадрат (два трикутники). Площа = 1/4 Сума всіх трикутників в градусах становить 180 ^ o в градусах або π в радіанах. Отже: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Зауважимо, що кути a = b. Це означає, що трикутник є рівнобедреним, що призводить до B = A = 1. Наступне зображення показує, як можна обчислити висоту, протилежну c: Для кута b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Для обчислення половини C: cos15 ^ o = (C / 2

Трикутник має сторони A, B і C. Якщо кут між сторонами A і B (pi) / 6, кут між сторонами B і C дорівнює (7pi) / 12, а довжина B дорівнює 11, що площа трикутника?

Трикутник має сторони A, B і C. Якщо кут між сторонами A і B (pi) / 6, кут між сторонами B і C дорівнює (7pi) / 12, а довжина B дорівнює 11, що площа трикутника?

Знайдіть всі 3 сторони за допомогою закону синусів, потім використовуйте формулу Герона, щоб знайти Площу. Площа = 41,322 Сума кутів: капелюх (AB) + капелюх (BC) + капелюх (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + капелюх (AC) = π капелюх (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 капелюшок (AC) = (12π-2π-7π) / 12 капелюх (AC) = (3π) / 12 капелюх (AC) = π / 4 Закон синусів A / sin (капелюх (BC)) = B / sin (капелюх (AC)) = C / sin (капелюх (AB)) Отже, можна знайти сторони A і C Side AA / sin (капелюх (BC)) = B / sin (капелюх (AC)) A = B / sin (капелюх (AC)) * sin (капелюх (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Сторона CB / sin (капелюх

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 12, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 4, то яка площа трикутника?

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 12, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 4, то яка площа трикутника?

Pl, див. нижче Кут між сторонами A і B = 5pi / 12 Кут між сторонами C і B = pi / 12 Кут між сторонами C і A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, отже, трикутник є прямокутним, а B - його гіпотенуза. Тому сторона A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) сторона C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Так площа = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 кв