Трикутник має сторони A, B і C. Якщо кут між сторонами A і B (pi) / 6, кут між сторонами B і C дорівнює (7pi) / 12, а довжина B дорівнює 11, що площа трикутника?

Відповідь:

Знайдіть всі 3 сторони за допомогою закону синусів, потім використовуйте формулу Герона, щоб знайти Площу.

# Area = 41.322 #

Пояснення:

Сума кутів:

#hat (AB) + капелюх (BC) + капелюх (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + капелюх (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Закон синусів

# A / sin (капелюх (BC)) = B / sin (капелюх (AC)) = C / sin (капелюх (AB)) #

Таким чином, ви можете знайти сторони # A # і # C #

Сторона A

# A / sin (капелюх (BC)) = B / sin (капелюх (AC)) #

# A = B / sin (капелюх (AC)) * гріх (капелюх (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Сторона C

# B / sin (капелюх (AC)) = C / sin (капелюх (AB)) #

# C = B / sin (капелюх (AC)) * sin (капелюх (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Площа

З формули Герона:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Area = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41.322 #