Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (7pi) / 12. Якщо сторона C має довжину 16, а кут між сторонами B і C - pi / 12, то яка довжина сторони A?

Відповідь:

# a = 4.28699 # одиниць

Пояснення:

Перш за все, позначимо сторони невеликими літерами a, b і c

Назвіть кут між сторонами "a" і "b" # / _ C #, кут між сторонами "b" і "c" # / _ A # і кут між сторонами "c" і "a" # / _ B #.

Примітка: - знак #/_# читається як "кут".

Нам дають # / _ C # і # / _ A #.

Це дано цій стороні # c = 16. #

Використання права синусів

# (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c #

#implies Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 #

#implies 0.2588 / a = 0.9659 / 16 #

#implies 0.2588 / a = 0.06036875 #

#implies a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 означає = 4.28699 # одиниць

Тому сторона # a = 4.28699 # одиниць

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 1, то яка площа трикутника?

Сума кутів дає рівнобедрений трикутник. Половина вхідної сторони обчислюється з cos, а висота від гріха. Площа знайдена так само, як квадрат (два трикутники). Площа = 1/4 Сума всіх трикутників в градусах становить 180 ^ o в градусах або π в радіанах. Отже: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Зауважимо, що кути a = b. Це означає, що трикутник є рівнобедреним, що призводить до B = A = 1. Наступне зображення показує, як можна обчислити висоту, протилежну c: Для кута b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Для обчислення половини C: cos15 ^ o = (C / 2

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (pi) / 2, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 45, то яка площа трикутника?

271.299 - кут між A і B = Pi / 2, тому трикутник - прямокутний трикутник. У прямокутному трикутнику загар кута = (Протилежний) / (Суміжний) Підставляючи у відомих значеннях Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Суміжний) Перестановка і спрощення суміжних = 12.057713 Площа трикутника = 1/2 * база * висота Підставлення в значеннях 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B є pi / 3. Якщо сторона C має довжину 12, а кут між сторонами B і C - pi / 12, то яка довжина сторони A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Припускаючи кути, протилежні сторонам A, B і C, є / _A, / _B та / _C, відповідно. Тоді / _C = pi / 3 та / _A = pi / 12, використовуючи правило синуса (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C ми маємо, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) або, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) або, A ~~ 3.586