Відповідь:
#A = 12 #
Пояснення:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 еквівалентів x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Проблема може бути поставлена як:
Знайти Макс # xy # або еквівалентно Макс # x ^ 2y ^ 2 # такий, що
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Оформлення зараз #X = x ^ 2, Y = y ^ 2 # проблема еквівалентна
Знайти #max (X * Y) # на тему # X / 4 + Y / 9 = 1 #
Лагрангом для визначення стаціонарних точок є
#L (X, Y, lambda) = X * Y + лямбда (X / 4 + Y / 9-1) #
Умови стаціонарності
#grad L (X, Y, lambda) = vec 0 #
або
# {(лямбда / 2 + Y = 0), (лямбда / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} #
Рішення для # X, Y, lambda # дає
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} #
тому # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
