Питання # c67a6 + Приклад

Відповідь:

Якщо математичне рівняння описує деяку фізичну величину як функцію часу, то похідна цього рівняння описує швидкість зміни як функцію часу.

Пояснення:

Наприклад, якщо рух автомобіля можна описати як:

#x = vt #

Потім у будь-який час (# t #) Ви можете сказати, якою буде позиція автомобіля (# x #). Похідна Росії # x # щодо часу:

#x '= v #.

Це # v # - швидкість зміни # x #.

Це також стосується випадків, коли швидкість не є постійною. Рух снаряда, викинутого прямо вгору, описується:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Похідна дасть вам швидкість як функцію # t #.

#x '= v_0 - g t #

Вчасно # t = 0 # швидкість просто початкова швидкість # v_0 #. У більш пізні часи гравітація буде постійно зменшувати швидкість, поки вона не стане нульовою, а потім негативною.

Але це не обмежується рівняннями руху. Якщо ви запитаєте про швидкості розпаду радіоактивного матеріалу, я можу виправити функцію для числа атомів у будь-який момент часу:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

І швидкість, з якою я бачу розпад атомів, буде:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #