Нехай f задається формулою?

Відповідь:

У # x = 1 #

Пояснення:

Розглянемо знаменник.

# x ^ 2 + 2x -3 #

Можна записати:

# x ^ 2 + 2x +1 -4

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

Тепер з відношення # a ^ 2-b ^ 2 # = # (a + b) (a-b) # ми маємо

# (x + 1 +2) (x + 1 -2)) #

# (x + 3) (x-1)) #

Якщо # x = 1 #, знаменник у вищевказаній функції дорівнює нулю і функція прагне до # oo # і недиференційована. Переривається.

Відповідь:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # є розривним, коли # x = -3 # і # x = 1 #

Пояснення:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # є розривним, коли знаменник дорівнює нулю, тобто

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

або # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

або #x (x + 3) -1 (x + 3) = 0 #

або # (x-1) (x + 3) = 0 #

тобто # x = -3 # і # x = 1 #

графік {(x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) -10, 10, -5, 5}