Що таке раціональна функція, яка задовольняє наступні властивості: горизонтальна асимптота при y = 3 і вертикальна асимптота x = -5?

Відповідь:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Пояснення:

графік {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Існує, звичайно, багато способів написання раціональної функції, яка задовольняє вищезазначеним умовам, але це було найлегше, що я можу придумати.

Для того, щоб визначити функцію для конкретної горизонтальної лінії, ми повинні мати на увазі наступне.

1. Якщо ступінь знаменника більше, ніж ступінь чисельника, то горизонтальна асимптота - це лінія #y = 0 #.

   наприклад: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Якщо ступінь чисельника більше знаменника, то не існує горизонтальної асимптоти.

   наприклад: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Якщо градуси чисельника і знаменника однакові, то горизонтальна асимптота дорівнює провідному коефіцієнту чисельника, поділеному на провідний коефіцієнт знаменника

   наприклад: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Третє твердження є те, що ми повинні мати на увазі для цього прикладу, так що наша раціональна функція повинна мати однакову ступінь як в чисельнику, так і в знаменнику, а також, щоб коефіцієнт провідних коефіцієнтів був рівним #3#.

Що стосується функції, яку я дав, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

І чисельник, і знаменник мають ступінь #1#, тому горизонтальна асимптота є часткою провідних коефіцієнтів чисельника над знаменником: #3/1 = 3# так що горизонтальна асимоптея - це лінія # y = 3 #

Для вертикальної асимптоти ми маємо на увазі, що все це насправді означає, де на графіку наша функція не визначена. Оскільки мова йде про раціональне вираження, наша функція невизначена, коли знаменник дорівнює #0#.

Що стосується функції, яку я дав, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Ми встановлюємо знаменник рівним #0# і вирішити для # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Таким чином, наша вертикальна асимптота - це лінія # x = -5 #

По суті, горизонтальна асимптота залежить від ступеня як чисельника, так і знаменника. Вертикальна асимптота визначається встановленням знаменника рівним #0# і рішення для # x #