Що таке y-перехоплення, вертикальна і горизонтальна асимптота, домен і діапазон?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

# y = (4x-4) / (x + 2) #

Ми можемо знайти # y #-перехоплення шляхом встановлення # x = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- "intercept" = (0, -2) #

Вертикальну асимптоту можна знайти, встановивши знаменник рівним #0# і рішення для # x #:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # - вертикальна асимптота.

Горизонтальну асимптоту можна знайти, оцінивши # y # як #x -> + - oo #тобто межа функції в # + - oo #:

Щоб знайти межу, ми розділимо чисельник і знаменник на найвищу потужність # x # ми бачимо у функції, тобто # x #; і підключіть # oo # для # x #:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / оо) / (1 + 2 / оо)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Як бачиш, # y = 4 # коли # x-> oo #. Це означає, що горизонтальна асимптота:

# y = 4 #

Якщо ви не навчилися знаходити межі функцій, ви можете скористатися наступними правилами:

1) Якщо ступінь чисельника така ж, як ступінь знаменника, то горизонтальна асимптота є # y = # # ("Коефіцієнт вищого терміну в чисельнику") / ("Коефіцієнт терміна найвищого ступеня в знаменнику") #; тобто #4/1=4#

2) Якщо ступінь чисельника менша за ступінь знаменника, то горизонтальна асимптота є # y = 0 #, тобто # x #-аксіс; крім будь-яких вертикальних асимптот.

3) Якщо ступінь чисельника перевищує ступінь знаменника, у вас немає горизонтальної асимптоти, а у вас є нахил асимптоти на додаток до будь-якої вертикальної.

Домен функції визначається в двох частинах, тому що ми маємо одну вертикальну асимптоту, що означає, що функція не є безперервною і має дві частини - по одній на кожній стороні вертикальної асимптоти:) #

Домен: # -oo <x <-2 # і # -2 <x <oo #

Це показує, що # x # може мати будь-яке значення, окрім #-2# тому що в цей момент функція (# y #) прямує до # + - oo #

Те ж саме стосується діапазону. Як ви можете бачити, ця раціональна функція має кожну з двох частин на одній стороні горизонтальної асимптоти.

Діапазон: # -oo <y <4 # і # 4 <y <oo #