Вирішіть (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Які значення для x і y?

Відповідь:

Ці два рішення: # (x, y) = (0,0) # і # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Пояснення:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Починати з # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Помножте на #5# і фактор правої сторони:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Збирайте з одного боку:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Фактор # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Тому # x-y = 0 # або # x + y-1 = 0 #

Це дає нам: # y = x # або #y = 1-x #

Тепер використовуйте перші два вирази разом з цими рішеннями для # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Веде до: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Тому # 7x + 13y = 0 #

Рішення 1

Тепер, коли # y = x #, ми отримуємо # 20x = 0 #, тому # x = 0 # і, таким чином # y = 0 #

Рішення 2

Коли # y = 1-x #, ми отримуємо

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13

# x = 13/6 # і

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Перевірка цих рішень

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Для #(0,0)#, ми отримуємо

#0/8 = 0/5 =0/5#

Для #(13/6, -7/6)#, ми отримуємо:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#