Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (x + 3) / (x (x-5))?

Відповідь:

# "вертикальна асимптота при" x = 0 "і" x = 5 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 0 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

# "вирішити" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "є асимптотами" #

# "горизонтальні асимптоти виникають як" #

#lim_ (xto + -0), f (x) toc "(константа)" #

# "розділити терміни на чисельник / знаменник за найвищим" #

# "потужність x, тобто" x ^ 2 #

#f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2) = (1 / x + 3 / x ^ 2) / (1 -5 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) - (0 + 0) / (1-0) #

# y = 0 "є асимптотою" #

# "Змінні розриви відбуваються, коли загальним фактором є" # "

# "скасовано з чисельника / знаменника. Це не" #

# "Випадок тут, отже, немає знімних розривів" #

графік {(x + 3) / (x (x-5)) -10, 10, -5, 5}