Відповідь:
Дивись нижче.
Пояснення:
Додайте дроби:
# ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Чисельник фактора:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Ми не можемо скасувати будь-які чинники в чисельнику з коефіцієнтами в знаменнику, так що немає змінних розривів.
Функція не визначена для # x = 10 # і # x = 20 #. (поділ на нуль)
Тому:
# x = 10 # і # x = 20 # є вертикальними асимптотами.
Якщо розширити знаменник і чисельник:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Розділіть на # x ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Скасування:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
як: # x-> oo #, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1) -0 + 0) = 0 #
як: # x-> --oo #, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
Лінія # y = 0 # горизонтальна асимптота:
Графік підтверджує ці висновки:
