Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Відповідь:

Вертикальна асимптота на #x = 5 #

немає знімних розривів

немає горизонтальних асимптот

нахил асимптоти на #y = x-3 #

Пояснення:

Для раціональних функцій # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, коли #N (x) = 0 # ви знайдете # x #-перехоплює, якщо фактор не скасовує, оскільки той же фактор знаходиться в знаменнику, тоді ви знайдете отвір (розрив у видаленні).

коли #D (x) = 0 #Ви знайдете вертикальну асимптоту, якщо фактор не скасовується, як згадано вище.

В #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # немає чинників, які скасовують, так немає знімних розривів.

Вертикальна асимптота:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Горизонтальні асимптоти:

Коли # n = m # тоді у вас є горизонтальна асимптота на #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, тому немає горизонтальної асимптоти

Нахил асимптоти:

Коли #n = m + 1 # тоді у вас є похила асимптота.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Ви можете використовувати синтетичний поділ або довге поділ, щоб знайти асимптоту нахилу:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

Нахил асимптоти є #y = x-3 #