Вирішіть (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Відповідь:

Рішення:

# (x + 3) / (x + 2) колір (червоний) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

є #x = -7 / 2 #

Пояснення:

Припустимо, що питання має бути:

# (x + 3) / (x + 2) колір (червоний) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Роблячи спільні знаменники на лівій стороні і з правого боку, це стає:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Помноживши чисельники, отримуємо:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Більшість термінів у чисельнику скасовують, щоб дати нам:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Враховуючи зворотність обох сторін, це стає:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

яка множиться, як:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

Віднімання # x ^ 2 + 5x + 20 # з обох сторін це стає:

# -14 = 4x #

Розділяючи обидві сторони на #2# і транспонування, ми отримуємо:

#x = -7 / 2 #

Відповідь:

У формі, що дається, це стосується типового квартика з наближеними коренями:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Пояснення:

Припускаючи, що питання правильне, як даний …

Дано:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Відняти праву сторону зліва, щоб отримати:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Транспортування і множення обох сторін шляхом # (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # це стає:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (білий) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

#color (білий) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Це типова квартика, з двома реальними ірраціональними нулями і двома нереальними комплексними нулями.

Це можливо, але дуже брудно вирішувати алгебраїчно. Використовуючи чисельний метод, такий як Durand-Kerner, знаходимо наближені рішення:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Див.