Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 7 і 2 відповідно. Кут між A і C дорівнює (11pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (11pi) / 24. Яка площа трикутника?

Перш за все дозвольте мені позначити сторони невеликими літерами # a #, # b # і # c #.

Дозвольте назвати кут між стороною # a # і # b # від # / _ C #, кут між сторонами # b # і # c # від # / _ A # і кут між стороною # c # і # a # від # / _ B #.

Примітка: - знак #/_# читається як "кут".

Нам дають # / _ B # і # / _ A #. Можна розрахувати # / _ C # використовуючи той факт, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників є # pi # радіан.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = пі #

# має на увазі / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) / 12 = pi / 12 #

#implies / _C = pi / 12 #

Це дано цій стороні # a = 7 # і сторона # b = 2. #

Площа також задається

# Area = 1 / 2a * bSin / _C #

#implies Area = 1/2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0,2588 = 1,8116 # квадратних одиниць

#implies Area = 1.8116 # квадратних одиниць

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 3 і 5 відповідно. Кут між A і C дорівнює (13pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (7pi) / 24. Яка площа трикутника?

Використовуючи 3 закони: Сума кутів Закон косинусів Формула Герона Площа 3.75 Закон косинусів для сторін C станів: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) або C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) де 'c' - кут між сторонами A і B. Це можна знайти, знаючи, що сума ступенів усіх кутів дорівнює 180 або, в даному випадку, говорять у радах, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Тепер, коли кут c відомий, сторона C можна обчислити: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 C = 2,83

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 7 і 9 відповідно. Кут між A і C дорівнює (3pi) / 8, а кут між B і C дорівнює (5pi) / 24. Яка площа трикутника?

30.43 Я думаю, що найпростіший спосіб подумати про проблему - це витягнути діаграму. Площу трикутника можна обчислити за допомогою axxbxxsinc Щоб обчислити кут C, використовуйте той факт, що кути в трикутнику додають до 180 @ або pi. Отже, кут C дорівнює (5pi) / 12. Я додав це до діаграми зеленим кольором. Тепер ми можемо розрахувати площу. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 одиниці в квадраті

Трикутник має сторони A, B і C. Сторони A і B мають довжини 2 і 4 відповідно. Кут між A і C дорівнює (7pi) / 24, а кут між B і C дорівнює (5pi) / 8. Яка площа трикутника?

Площа становить {6} - sqrt {2} квадратних одиниць, близько 1.035. Область становить половину продукту з двох сторін, що перевищує синус кута між ними. Тут ми даємо дві сторони, але не кут між ними, а нам дають інші два кути замість. Отже, спочатку визначте відсутній кут, зауваживши, що сума всіх трьох кутів є радіан: eta = pi- {7} / {24} - {5} / {8} = pi / { 12}. Тоді площа трикутника є Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Ми повинні обчислити sin (pi / {12}). Це можна зробити за допомогою формули для синуса різниці: гріх (pi / 12) = гріх (колір (синій) (pi / 4) -колір (золото) (pi / 6)) = (колір (синій) (pi / 4)) cos (ко