Відповідь:
Пояснення:
The
#color (синій) "n-й термін геометричної послідовності" # є.
#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (a_n = ar ^ (n-1)) колір (білий) (2/2) |))) # де a - перший член і r, загальний коефіцієнт.
#rArr "п'ятий член" = ar ^ 4 = -6to (2) # Щоб знайти r, поділіть (2) на (1)
#rArr (скасувати (a) r ^ 4) / (скасувати (a) r) = (- 6) / 750 #
# rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 # Замінити це значення на (1), щоб знайти a
# rArraxx-1/5 = 750 #
# rArra = 750 / (- 1/5) = - 3750 #
Термін r _ ("th") геометричного ряду дорівнює (2r + 1) cdot 2 ^ r. Сума першого n терміну ряду - що?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = сума_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = сума_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Перевіримо S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1
Другий член арифметичної послідовності - 24, а п'ятий - 3. Який перший термін і загальна різниця?
Перший термін 31 і звичайна різниця -7 Дозвольте мені розпочати з того, як ви дійсно можете це зробити, а потім показуєте, як ви повинні це робити ... При переході від 2-го до 5-го терміну арифметичної послідовності ми додаємо загальну різницю. 3 рази. У нашому прикладі це призводить до переходу від 24 до 3, зміна -21. Таким чином, три рази поширеною різницею є -21, а загальна різниця -21/3 = -7 Щоб перейти від 2-го терміну до 1-го, нам потрібно відняти загальну різницю. Таким чином, перший термін становить 24 - (- 7) = 31 Таким чином, це було, як ви могли б це зробити. Далі подивимося, як це зробити більш формально ... За
Якщо сума нескінченного геометричного ряду дорівнює 9, а перший член - 6, визначають загальний коефіцієнт?
Відповідь 1/3 Сума нескінченного геометричного ряду задається a / (1-r) де a - перший член і r загальний коефіцієнт So 6 / (1-r) = 9 Так r = 1/3