Що таке домен h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Відповідь:

Домен: #(0, 1/3)#

Пояснення:

З самого початку ви знаєте, що домен функції повинен включати лише значення # x # що зробить вираз під квадратним коренем позитивний.

Іншими словами, потрібно виключити з домену функції будь-яке значення # x # призведе до

#x - 3x ^ 2 <0 #

Вираз під квадратним коренем можна віднести

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Зробити цей вираз рівним нулю, щоб знайти значення # x # що це робить негативний.

#x * (1 - 3x) = 0 має на увазі {(x = 0), (x = 1/3):} #

Отже, для того, щоб це вираження було позитивний, потрібно мати

#x> 0 # і # (1-3x)> 0 #, або #x <0 # і # (1-3x) <0 #.

Тепер, для #x <0 #, ти маєш

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} означає x * (1-3x) <0 #

Так само #x> 1/3 #, ти маєш

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} означає x * (1-3x) <0 #

Це означає, що єдині значення # x # це зробить це вираження позитивний можна знайти в інтервалі #x in (0, 1/3) #.

Будь-яке інше значення # x # призведе до негативного виразу під квадратним коренем. Таким чином, домен функції буде #x in (0, 1/3) #.

graph {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}