Які загальні помилки роблять студенти при використанні фундаментальної теореми алгебри?

Відповідь:

Кілька думок …

Пояснення:

Помилка номер один, здається, помилкове очікування, що фундаментальна теорема алгебри (FTOA) дійсно допоможе вам знайти коріння, які він говорить вам там.

FTOA говорить вам, що будь-який непостійний поліном в одній змінної з комплексними (можливо реальними) коефіцієнтами має комплексний (можливо, реальний) нуль.

Прямим наслідком того, що часто говориться з FTOA, є те, що поліном в одній змінній з комплексними коефіцієнтами ступеня #n> 0 # має точно # n # складні (можливо, реальні) нулі, що враховують кратність.

FTOA не говорить вам, як знайти коріння.

Сама назва "фундаментальна теорема алгебри" є чимось неправильним. Це не теорема алгебри, а аналіз. Вона не може бути доведена чисто алгебраїчно.

Інше непорозуміння, яке могло і, ймовірно, є наслідком FTOA, полягає в переконанні, що комплексні числа є унікальними в тому, що вони алгебраїчно закриті таким чином.

Найменше алгебраїчно замкнуте поле, що містить раціональні числа # QQ # - алгебраїчні числа, що є полем нулів усіх поліномів з цілими коефіцієнтами. Додаткову інформацію можна знайти на веб-сторінці http://socratic.org/s/aBwaMVvQ. Алгебраїчні числа є лічильно нескінченними, тоді як комплексні числа незліченно нескінченні.