Як спростити (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Відповідь:

Величезне математичне форматування …

Пояснення:

#color (блакитний) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1))) / (sqrt (a +1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) #

# = color (червоний) ((((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1)) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a 1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) a + 1) sqrt (a-1))) #

# = колір (синій) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1)) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = колір (червоний) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) xx (sqrt (+ 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / sqrt (a + 1) #

# = колір (синій) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) - sqrt (a + 1))) xx (скасувати ((sqrt (a + 1))) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / cancelsqrt (a + 1))) #

# = color (червоний) (((1 + sqrt (+ 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) / (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) xx sqrt (a-1) cdot (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) #

# = color (синій) (((1 + sqrt (+ 1) cdot sqrt (a-1)) / cancel (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) скасування cdot ((sqrt) (a-1)))) / колір (червоний) (скасувати (колір (зелений) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))))) xx sqrt (a-1) колір cdot (червоний) (скасувати колір (зелений) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = color (червоний) (ul (бар (| color (blue)) ((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) cdot (sqrt ((a + 1) (a-1))))) | #

Відповідь:

#sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

Пояснення:

Щоб значно спростити речі, ми будемо використовувати # u ^ 2 = a + 1 # і # v ^ 2 = a-1 #, що дає нам:

# (v ^ -1 + u) / (u ^ -1-v ^ -1) * (uv ^ 2-vu ^ 2) / u = ((v ^ -1 + u) (uv ^ 2-vu ^ 2)) / (u (u ^ -1-v ^ -1)) = (uv-u ^ 2 + (uv) ^ 2-vu ^ 3) / (1-uv ^ -1) = (uv (1) + uv) -u ^ 2 (1 + uv)) / ((vu) / v) = (uv (1 + uv) (vu)) / (vu) = uv (1 + uv) #

#uv (1 + uv) = uv + u ^ 2v ^ 2 = sqrt (a-1) sqrt (a + 1) + (a-1) (a + 1) = sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

Як спростити [frac {2} {9} cdot frac {3} {10} - (- frac {2} {9} div frac {1} {3})] - frac { 2} {5}?

1/3 [2/9*3/10-(-2/9-:1/3)]-2/5 =[6/90-(-2/9*3/1)]-2/5 =[6/90+(2/9*3/1)]-2/5 =[6/90+6/9]-2/5 =[6/90+60/90]-2/5 =[66/90]-2/5 =66/90-36/90 =30/90 =1/3

Як спростити 7/9 div (3/4 - 1/3)?

Відповідь 28/15. По-перше, відняти 3/4 і 1/3. Для цього знайдіть загальний знаменник, перетворіть дроби і зробіть віднімання. Загальний знаменник для 4 та 3 - 12. 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12 Підключіть результат до початкового рівняння: 7/9 div (3/4 - 1/3) = Щоб розділити дроби, поверніть другу фракцію в її зворотну і кратну дві дроби. Реципрочна 5/12 - 12/5 (просто переверніть фракцію догори дном). 7/9 div 5/12 = 7/9 * 12/5 = 7 / (скасувати (9) 3) * (скасувати (12) 4) / 5 = 28/15

Спростити (-i sqrt 3) ^ 2. як спростити це?

-3 Ми можемо записати оригінальну функцію в її розгорнутій формі, як показано (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Ми розглядаємо i як змінну, а оскільки негативні часи, то негатив дорівнює позитивному, а квадратний корінь раз квадратний корінь з того ж числа просто це число, ми отримуємо нижче рівняння i ^ 2 * 3 Пам'ятайте, що i = sqrt (-1) і працює з правилом квадратного кореня, показаним вище, ми можемо спростити, як показано нижче -1 * 3 Тепер це справа арифметики -3 І там ваша відповідь:)