Допоможіть з цим питанням?

Відповідь:

Не панікуйте! Це п'ять партерів, будь ласка, див. Пояснення.

Пояснення:

Я був на частині (v), коли моя вкладка розбилася. Сократу дійсно потрібен проект управління a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

графік {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) # 0 le x le pi # засоби #sin (2x) # проходить повний цикл, тому досягає максимального значення #1#, даючи #f (x) = 5-2 (1) = 3 # і його хв #-1# дарування #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, тому діапазон # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Ми отримуємо повний цикл синусоїди, ущільнений # x = 0 # до # x = pi #. Вона починається з нульової точки і знаходиться догори дном, амплітуда двох, обумовлена #-2# фактор. П'ять піднімає її п'ять одиниць.

Ось такий сакратський графер; Здається, я не можу вказати домен # 0 le x le pi #.

(iii) Вирішити #f (x) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

У трігері найбільший кліше, ви знали, що він прийде. (Я взагалі зробив це, тому що це вже другий раз.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n або 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # ціле число # n #

# x = -pi / 12 + pi n або x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # для # 0 le x le k #.

Ми хочемо найбільшого # k # що дає обернену частину # g # який є таким же, як # f # тому ми можемо використовувати наш графік.Ми можемо перейти до першого мінімуму праворуч від нуля, перш ніж почати дублювати #g (x) #. Ось де #f (x) = 3 # або #sin (2x) = 1 # тобто # 2x = pi / 2 # або # x = pi / 4 #.

Тому # k = pi / 4 # і ми можемо інвертувати #g (x) # над # 0 x le pi / 4 #

Знову розбився, але цього разу я врятував його в буфер обміну!

(v) Інвертувати # g # над цим доменом.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Над нашим доменом # 2x # знаходиться в першому квадранті, тому нам потрібно головне значення зворотного синуса:

# 2x = текст {Arc} текст {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 текст {Arc} текст {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 текст {Arc} текст {sin} ({5-y} / 2) #