Що таке домен h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Відповідь:

Домен: # (- oo, + oo) #

Пояснення:

Оскільки ви маєте справу з квадратним коренем виразу, ви знаєте, що вам потрібно виключити з домену функції будь-яке значення # x # що зробить вираз під квадратним коренем негативний.

Для дійсних чисел квадратний корінь можна взяти тільки з позитивні цифри, що означає, що вам потрібно

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Тепер потрібно знайти значення # x # для яких задовольняється вищезгадана нерівність. Подивіться, що відбувається, коли ви використовуєте невелику алгебраїчну маніпуляцію, щоб переписати нерівність

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Оскільки # (x-1) ^ 2> = 0 # для будь-який значення #x у RR #, випливає, що

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x у RR #

Це означає, що домен функції може включати в себе всі дійсні числа, оскільки не можна мати негативного виразу під квадратним коренем, незалежно від якого # x # ви підключаєте.

В інтервальних позначеннях домен функції буде таким # (- oo, + oo) #.

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}