Як перевірити тотожність sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Потрібно довести: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Права сторона" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Пам'ятайте, що # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Тепер помножте верхню і нижню частину # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2кос.) / (1 + 2кокс + cos ^ 2х) #

Факторизувати дно, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Нагадаємо ідентифікацію: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Аналогічно: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Права сторона" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = колір (синій) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Ліворуч Сторона руки "# #

По мірі необхідності