Що таке рівняння параболи з фокусом на (-2, 6) і вершиною в (-2, 9)? Що робити, якщо фокус і вершини перемикаються?

Відповідь:

Рівняння є # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. Іншим рівнянням є # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Пояснення:

У центрі уваги #F = (- 2,6) # і вершина #V = (- 2,9) #

Таким чином, directrix є # y = 12 # як вершина - середина від фокуса і directrix

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

Будь-яка точка # (x, y) # на параболі рівновіддалені від фокусу і направляючої

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

графік {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

Другий випадок

У центрі уваги #F = (- 2,9) # і вершина #V = (- 2,6) #

Таким чином, directrix є # y = 3 # як вершина - середина від фокуса і directrix

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

графік {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}