Відповідь:
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Пояснення:
Дано -
Вершина
Фокус
З інформації ми можемо зрозуміти, що парабола знаходиться у другому квадранті. Оскільки фокус лежить нижче вершини, парабола звернена вниз.
Вершина знаходиться на
Тоді загальна форма формули -
# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Тепер підставимо значення
# (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (у-9) #
# (x + 2) ^ 2 = -12 (у-9) #
# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
За допомогою транспонування ми отримуємо -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Що таке рівняння для параболи з вершиною в (5, -1) і фокусом на (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Оскільки y-координати вершини і фокуса однакові, вершина знаходиться праворуч від фокуса. Отже, це регулярна горизонтальна парабола, і як вершина (5, -1) знаходиться праворуч від фокуса, вона відкривається вліво. Отже, рівняння має вигляд (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Оскільки вершина і фокус є 5-3 = 2 одиниці, то p = 2 рівняння (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) або x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 графік {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Що таке рівняння параболи з фокусом на (-2, 6) і вершиною в (-2, 9)? Що робити, якщо фокус і вершини перемикаються?
Рівняння y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Іншим рівнянням є y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Фокус F = (- 2,6), а вершина V = (- 2,9) Отже, directrix є y = 12, вершина - середина від фокуса і пряма (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Будь-яка точка (x, y) на параболі рівновіддалена від фокусу і directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 графік {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Другий випадок - фокус F = (- 2,9) і вершина V = (- 2,6) Отже, directr
Що таке рівняння параболи з вершиною (2,3) і фокусом (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) є рівнянням параболи. Всякий раз, коли нам відома вершина (h, k), бажано використовувати вершинну форму параболи: (y - k) 2 = 4a (x - h) для горизонтальної параболи (x - h) 2 = 4a (y ) k) для veretical parabola + ve, коли фокус знаходиться вище вершини (вертикальна парабола) або коли фокус знаходиться праворуч від вершини (горизонтальна парабола) -ve, коли фокус знаходиться нижче вершини (вертикальна парабола) або коли фокус знаходиться зліва від Вершина (горизонтальна парабола) Наведена вершина (2,3) і фокус (6,3) Можна легко помітити, що фокус і вершина лежать на одній горизонтальній лінії y = 3 Очев