Що таке глобальні та локальні екстремуми f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Відповідь:

Локальними екстремумами є #(0,6)# і #(1/3,158/27)#

і глобальні екстремуми # + - oo #

Ми використовуємо # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Знайдемо першу похідну

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Для локальних екстремумів #f '(x) = 0 #

Тому # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # і # x = 1/3 #

Отже, давайте зробимо діаграму ознак

# x ##color (білий) (aaaaa) ## -оо ##color (білий) (aaaaa) ##0##color (білий) (aaaaa) ##1/3##color (білий) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (білий) (aaaaa) ##+##color (білий) (aaaaa) ##-##color (білий) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (білий) (aaaaaa) ## uarr ##color (білий) (aaaaa) ## darr ##color (білий) (aaaaa) ## uarr #

Так у точці #(0,6)# ми маємо локальний максимум

і в #(1/3,158/27)#

У нас є точка точки згинання #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

обмеження#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

обмеження#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

графік {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}