Як вирішити lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

Відповідь:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Пояснення:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# oo ^ 0 = 1 # з # a ^ 0 = 1, a! = 0 # (скажемо #a! = 0 #, оскільки він отримує a мало Дещо ускладнюється інакше, деякі кажуть, що це 1, деякі кажуть, 0, інші кажуть, що це невизначене, і т.д.)

Як довести (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Перевірено нижче (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (скасувати (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Що таке lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Сума двох термів: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Границя тепер знаходиться в невизначеній формі 0/0, тому ми можемо тепер застосувати l'-госпітальне правило: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) і так як це до вигляду 0/0 вдруге: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) =

Вирішити 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1?

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4