Що таке рівняння параболи з вершиною (2,3) і фокусом (6,3)?

Відповідь:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # є рівнянням параболи.

Пояснення:

Всякий раз, коли нам відома вершина (h, k), ми маємо переважно використовувати вершинну форму параболи:

(y k) 2 = 4a (x - h) для горизонтальної параболи

(x h) 2 = 4a (y k) для веретичної параболи

+ ve, коли фокус знаходиться над вершиною (вертикальна парабола) або коли фокус знаходиться праворуч від вершини (горизонтальна парабола)

-ve, коли фокус знаходиться нижче вершини (вертикальна парабола) або коли фокус знаходиться ліворуч від вершини (горизонтальна парабола)

Надано вершину (2,3) і фокус (6,3)

Легко помітити, що фокус і вершина лежать на одній горизонтальній лінії y = 3

Очевидно, що вісь симетрії є горизонтальною лінією (лінія, перпендикулярна осі ординат). Крім того, фокус лежить праворуч від вершини, тому парабола відкриється вправо.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # як координати y однакові.

Оскільки фокус лежить зліва від вершини, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # є рівнянням параболи.

Відповідь:

Рівняння параболи # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Пояснення:

Фокус знаходиться на #(6,3) #і вершина в # (2,3), h = 2, k = 3 #.

Оскільки фокус знаходиться праворуч від вершини, парабола відкриває праву палату

і # a # позитивний. Рівнянням правої відкритої параболи є

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # будучи вершиною і фокусом на

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Звідси випливає рівняння

є парабола # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) або (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

графік {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans