Яка точка-схил у формі трьох ліній, що проходять через (1, -2), (5, -6) і (0,0)?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

По-перше, назвемо три точки.

# A # є #(1, -2)#; # B # є #(5, -6)#; # C # є #(0,0)#

По-перше, знайдемо нахил кожної лінії. Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Схил A-B:

#m_ (AB) = (колір (червоний) (- 6) - колір (синій) (- 2)) / (колір (червоний) (5) - колір (синій) (1)) = (колір (червоний) (-6) + колір (синій) (2)) / (колір (червоний) (5) - колір (синій) (1)) = -4/4 = -1 #

Схил A-C:

#m_ (AC) = (колір (червоний) (0) - колір (синій) (- 2)) / (колір (червоний) (0) - колір (синій) (1)) = (колір (червоний) (0)) + колір (синій) (2)) / (колір (червоний) (0) - колір (синій) (1)) = 2 / -1 = -2 #

Схил B-C:

#m_ (AB) = (колір (червоний) (0) - колір (синій) (- 6)) / (колір (червоний) (0) - колір (синій) (5)) = (колір (червоний) (0)) + колір (синій) (6)) / (колір (червоний) (0) - колір (синій) (5)) = 6 / -5 = -6 / 5 #

Форма точки-схилу лінійного рівняння: # (y - колір (синій) (y_1)) = колір (червоний) (m) (x - колір (синій) (x_1)) #

Де # (колір (синій) (x_1), колір (синій) (y_1)) # - точка на лінії і #color (червоний) (m) # є нахил.

Ми можемо замінити кожну з обчислених нахилів і одну точку з кожного рядка, щоб написати рівняння у формі точки-схилу:

Рядок A-B:

# (y - колір (синій) (- 2)) = колір (червоний) (- 1) (x - колір (синій) (1)) #

# (y + колір (синій) (2)) = колір (червоний) (- 1) (x - колір (синій) (1)) #

# (y + колір (синій) (2)) = колір (червоний) (-) (x - колір (синій) (1)) #

Рядок A-C:

# (y - колір (синій) (- 2)) = колір (червоний) (- 2) (x - колір (синій) (1)) #

# (y + колір (синій) (2)) = колір (червоний) (- 2) (x - колір (синій) (1)) #

Рядок B-C:

# (y - колір (синій) (- 6)) = колір (червоний) (- 6/5) (x - колір (синій) (5)) #

# (y + колір (синій) (6)) = колір (червоний) (- 6/5) (x - колір (синій) (5)) #

Які рівняння вертикальних і горизонтальних ліній, що проходять через точку (-4, -3)?

X + 4 = 0 "" Вертикальна лінія y + 3 = 0 "" Горизонтальна лінія y = mx + по = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Горизонтальна лінія Розглянемо дві задані точки на вертикальній лінії Let (x_2, y_2) = (- 4, 9) і Let (x_1, y_1) = (- 4, 7) Використовуючи форму двох точок y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2) -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Вертикальна лінія Бог благословить .... Сподіваюся, пояснення корисне.

Нехай f (x) = (x + 2) / (x + 3). Знайти рівняння (и) дотичної лінії (ліній), які проходять через точку (0,6)? Ескіз рішення?

Дотичні 25x-9y + 54 = 0 і y = x + 6 Нехай нахил дотичної дорівнює m. Рівняння дотичної тоді y-6 = mx або y = mx + 6 Тепер побачимо точку перетину цієї дотичної і заданої кривої y = (x + 2) / (x + 3). Для цього покладемо у = mx + 6, отримавши mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) або (mx + 6) (x + 3) = x + 2, тобто mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 або mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Це має дати два значення x, тобто дві точки перетину, але тангенс скорочує криву тільки в одній точці. Отже, якщо y = mx + 6 дотична, то для квадратичного рівняння ми повинні мати лише один корінь, який можливий onli, якщо дискримінант дорівнює 0, тобто (3m + 5

Яка точка-схильна форма трьох ліній, що проходять через (0,2), (4,5) і (0,0)?

Рівняння трьох ліній y = 3 / 4x + 2, y = 5 / 4x і x = 0. Рівняння лінії, що з'єднує x_1, y_1) і x_2, y_2) задається (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1), тоді як рівняння у формі схилу пинта має тип y = mx + c Отже, рівняння приєднання лінії (0,2) та (4,5) дорівнює (y-2) / (5-2) = (x-0) / (4-0) або (y-2) ) / 3 = x / 4 або 4y-8 = 3x або 4y = 3x + 8, а у формі схилу точки y = 3 / 4x + 2, а рівняння приєднання лінії (0,0) і (4,5) дорівнює (y-0) / (5-0) = (x-0) / (4-0) або y / 5 = x / 4 або 4y = 5x, а у формі нахилу точки y = 5 / 4x Для рівняння лінія, що з'єднує (0,0) і (0,2), як x_2-x_1 = 0, тобто x_2 = x_1, зна