Що таке рівняння параболи з фокусом на (3, -2) і прямій прямій y = 2?

Відповідь:

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Пояснення:

Нехай їх буде точка # (x, y) # на параболі. Його відстань від фокусу на #(3,-2)# є

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

і його відстань від directrix # y = 2 # буде # y-2 #

Звідси випливає рівняння

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # або

# (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # або

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # або

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

графік {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7.08, 12.92, -7.76, 2.24}