Відповідь:
Пояснення:
# "для будь-якої точки" (x, y) "на параболі" #
# "фокус і directrix є рівновіддалені" #
#color (синій) "за допомогою формули відстані" #
#sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | #
#color (синій) "squaring both sides" #
# (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 #
# rArrx ^ 2-22x + 121помінити (+ y ^ 2) + 10y + 25 = скасувати (y ^ 2) + 38y + 361 #
# rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 #
# rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28 #
Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (10, -9) і прямій y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 з заданого фокусу (10, -9) і рівняння директиви y = -14, обчислення pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 обчислення вершина (h, k) h = 10 і k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Вершина (h, k) = (10, -23/2) Використовуйте вершинну форму (xh) ) ^ 2 = + 4p (yk) позитивний 4p, тому що він відкривається вгору (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y +) 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 графік y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 і прямий y = -14 графік {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (-10, -9) і прямій y = -4?
Рівняння параболи y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Фокус знаходиться на (-10, -9) Directrix: y = -4. Вершина знаходиться в середній точці між фокусом і directrix. Так вершина знаходиться на (-10, (-9-4) / 2) або (-10, -6.5) і парабола відкривається вниз (a = -ive) Рівняння параболи y = a (xh) ^ 2 = k або y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) або y = a (x + 10) ^ 2 -6.5, де (h, k) є вершиною. Відстань між вершиною і directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Отже, рівняння параболи є y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 граф {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Відповідь]
Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (12, -5) і прямій y = -6?
Оскільки directrix є горизонтальною лінією, то форма вершини є y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k, де вершина (h, k), а f - підписана вертикальна відстань від вершини до фокус. Фокусна відстань, f, становить половину відстані по вертикалі від фокусу до направляючої: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "focus" + fk = -5 - 1/2 k = -5.5 h є такою ж, як координата x фокусу h = x_ "focus" h = 12 Вершинна форма рівняння: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Розширити квадрат: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Використовувати розподільчу властивість: y = - x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 Стандартна фо