Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (12, -5) і прямій y = -6?

Відповідь:

Оскільки directrix є горизонтальною лінією, то форма вершини є #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # де знаходиться вершина # (h, k) # f - вертикальна відстань між вершиною і фокусом.

Пояснення:

Фокусна відстань, f, становить половину відстані по вертикалі від фокусу до прямій:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h - те ж саме, що і x координати фокуса

#h = x_ "фокус" #

#h = 12 #

Вершинна форма рівняння:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Розгорніть квадрат:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

Використовувати розподільчу властивість:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Стандартна форма:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #