Як перевірити sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x?

Відповідь:

За допомогою таких правил:

# secx = 1 / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

# tanx = sinx / cosx #

Пояснення:

Потрібно довести: # sec ^ 2x / tanx = secxcscx #

Починаючи з Ліва сторона рівняння

# "LHS" = sec ^ 2x / tanx #

# = (secx) ^ 2 / tanx #

# = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx #

# = 1 / cosx * 1 / sinx #

# = колір (синій) (secxcscx #

# "QED" #

Довести / перевірити тотожності: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Дивись нижче. Нагадаємо, що cos (-t) = вартість, sec (-t) = секта, так як косинус і секант є парними функціями. tan (-t) = - tant, оскільки дотична - непарна функція. Таким чином, ми маємо вартість / (сект-тант) = 1 + sint Нагадаємо, що tant = sint / cost, sect = 1 / вартість витрат / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Віднімаємо в знаменнику. вартість / ((1-sint) / вартість) = 1 + синтарта * вартість / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Нагадаємо, ідентичність sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Ця ідентичність також говорить нам, що cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Застосовуйте ідентифікацію. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint

Як перевірити ліжечко (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Це не так, так що просто заповніть x = 10 °, наприклад, і ви побачите, що рівність не має". - Нічого більше додати.

Як перевірити ідентичність sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Доказ нижче Перший доведемо 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Тепер ми можемо довести ваше запитання: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ тета + загар ^ 4тета